Finite Group Databasebeta

← #28578322

Subgroups — #28578322

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435911C211yesmaximal, characteristic
4#21423752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838057C2211yescharacteristic
17D4×D236C2211yescharacteristic
18#16837776C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic, complemented
20#16837752C2211yescharacteristic, complemented
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837732—21no—
24#16837720—21no—
25#16837717—21no—
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837658—21no—
30#16837637—21no—
31#16837633—21no—
32#16837612C2211yescharacteristic, complemented
33#16837602C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837562—21no—
36#16837552—21no—
37#16837534—21no—
38C4×#11745671C2211yescharacteristic
39#16837480C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D236C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837401—21no—
43C2×#14273647—21no—
44#102×D59—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837154C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837151C2211yescharacteristic, complemented
49#16837147C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#499—21no—
60C59×#478—21no—
61C59×#478—21no—
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—41no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745664—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273709—41no—
81#14273706—21no—
82#14273702—21no—
83#14273701—21no—
84#14273698—21no—
85#14273697—41no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D59—21no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273651—41no—
96#14273651D411yescharacteristic
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273649—21no—
101#14273649—21no—
102#14273648—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#125×C59—21no—
119#125×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158#11745685—42no—
159#11745685—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170D8×C59—22no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745672—81no—
194#11745671—22no—
195#11745671—81no—
196#11745671—82no—
197#11745669—81no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204#11745664—81no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—161no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—81no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59#13712yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—161no—
239C2×C4×C59—161no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—81no—
253D236—82no—
254D236#13512yes—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#19774—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—22no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—164no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59C2×#13711yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3380D5911yescharacteristic, complemented
298#3331—591no—
299#3295—591no—
300#3294—591no—
301#1719—591no—
302#1697—591no—
303#1683—591no—
304#1682—591no—
305#1675—591no—
306#1644—591no—
307#1635—591no—
308#1629—591no—
309#1622—591no—
310#1581—591no—
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—42no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#326611yescharacteristic
315C2×C59#328011yescharacteristic
316C2×C59#328811yescharacteristic
317D59—42no—
318D59—161no—
319#554C2×D5911yescharacteristic
320#554C2×D5911yescharacteristic, complemented
321#547—591no—
322D42—591no—
323#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#499—21no—
325#492—591no—
326#487—591no—
327#487—591no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#483—1181no—
331#481—1181no—
332#480—1181no—
333#478—21no—
334#478—21no—
335#476—591no—
336#476—591no—
337#476C2×D5911yescharacteristic
338#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#474—591no—
340#470—1181no—
341#466—1181no—
342#465—1181no—
343#462—591no—
344#460—591no—
345#459—591no—
346#452—1181no—
347#450—1181no—
348#447—1181no—
349C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
350C4×SD16—591no—
351C4×D8—21no—
352C4×D8C2×D5911yescharacteristic
353#436—591no—
354C8×D4—591no—
355C8×D4—591no—
356#417—1181no—
357C2×#102—1181no—
358C2×#102—1181no—
359#335—591no—
360#335—591no—
361#333—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369#322—591no—
370C59#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—2361no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×M16—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—591no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#123—2361no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1181no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#120—2361no—
399C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4C22×D5911yescharacteristic
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1181no—
411#107C22⋊D5911yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—591no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—2361no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—591no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102C22⋊D5911yescharacteristic
440#102C22⋊D5911yescharacteristic
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448C24—2361no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
455C2×D4—591no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—4721no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—4721no—
475SD16—1182no—
476SD16—4722no—
477SD16—4721no—
478D8—22no—
479D8—4721no—
480M16—4721no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—4721no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—21no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—1181no—
520C23—9441no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—2361no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—592no—
534D4—1181no—
535D4—4721no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4#1427375812yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
563C2×C4#1427377211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—1182no—
580C22—9444no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—4721no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4C2×#1427375811yescharacteristic
598C4#1683820411yescharacteristic
599C4#1683821011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—9441no—
603C2—2362no—
604C2#2143560711yescharacteristic
605C2#2143577511yescharacteristic
606C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3380C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435911C2
hypercenter#3380D59
hypocenterC59#19774
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436406C2semidirect
2. #21435914C2semidirect
4. #21423752C2semidirect
5. #21423631C2semidirect
6. #21423549C2semidirect
7. #21423540C2semidirect
8. #21423492C2semidirect
9. #21423310C2semidirect
10. #21423246C2semidirect
11. #21423211C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3380C2semidirect
19. #16837754C22semidirect
20. #16837752C22semidirect
32. #16837612C22semidirect
39. #16837480C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837154C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837151C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. #16837124C22semidirect
57. C59×#554C22semidirect
58. C59×#500C22semidirect
63. C59×#476C22semidirect
64. C8×Q8×C59C22semidirect
297. #3380D59semidirect
320. #554C2×D59semidirect
323. #500C2×D59semidirect
338. #476C2×D59semidirect
349. C8×Q8C2×D59semidirect
370. C59#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364062
#214359142
#214359112
#214237522
#214236312
#214235492
#214235402
#214234922
#214233102
#214232462
#214232112
#214231682
#214229262
#214229062
C59×#33802
#1977459