Finite Group Databasebeta

← #28578326

Subgroups — #28578326

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435911C211yesmaximal, characteristic
5#21423749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838109C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic, complemented
18#16838057C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic, complemented
21#16837803—21no—
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837733—21no—
28#16837721—21no—
29#16837717—21no—
30#16837700—21no—
31#16837700—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837692C2211yescharacteristic, complemented
36#16837682C2211yescharacteristic
37#16837660—21no—
38#16837637—21no—
39#16837631—21no—
40#16837613C2211yescharacteristic, complemented
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837566—21no—
44#16837555—21no—
45#16837534—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48D8×Dic59—21no—
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837404—21no—
51C2×#14273649—21no—
52#102×D59—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837149C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—41no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273709—41no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273704—41no—
87#14273704—41no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273698—21no—
91#14273697—41no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659D411yescharacteristic
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—41no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155#11745685—42no—
156#11745685—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170D8×C59—22no—
171M16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—81no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745669—81no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208Dic236—81no—
209#11745660—22no—
210#11745660—81no—
211#11745660—82no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—161no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59#13712yes—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—161no—
242C2×Dic59—161no—
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—81no—
249D236—82no—
250D236#13512yes—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—21no—
255Dic118—21no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—81no—
259Dic118—81no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#19774—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—22no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—164no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59C2×#13511yescharacteristic
288C4×C59C2×#13711yescharacteristic
289C4×C59#57611yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3380—591no—
298#3331—591no—
299#3295—591no—
300#3294—591no—
301#1719—591no—
302#1697—591no—
303#1683—591no—
304#1682—591no—
305#1675—591no—
306#1644—591no—
307#1635—591no—
308#1629—591no—
309#1622—591no—
310#1581D5911yescharacteristic, complemented
311SD16⋊C8—591no—
312C2×C59—42no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#326611yescharacteristic
315C2×C59#328011yescharacteristic
316C2×C59#328811yescharacteristic
317D59—42no—
318D59—161no—
319#554—591no—
320#554—591no—
321#547—591no—
322D42—591no—
323#500—591no—
324#499—1181no—
325#492—591no—
326#487—591no—
327#487—591no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#483—1181no—
331#481—1181no—
332#480—1181no—
333#478—1181no—
334#478—1181no—
335#476—591no—
336#476—591no—
337#476—591no—
338#476—591no—
339#474—591no—
340#470—1181no—
341#466—1181no—
342#465—1181no—
343#462—591no—
344#460—591no—
345#459—591no—
346#452—1181no—
347#450—1181no—
348#447—1181no—
349C8×Q8—591no—
350C4×SD16—591no—
351C4×D8—1181no—
352C4×D8C2×D5911yescharacteristic
353#436C2×D5911yescharacteristic, complemented
354C8×D4—591no—
355C8×D4C2×D5911yescharacteristic
356#417—1181no—
357C2×#102—1181no—
358C2×#102—1181no—
359#335—591no—
360#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#333—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
370C59#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—2361no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8D23611yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386#127—591no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#123—2361no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—2361no—
394C22⋊Q8—2361no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#120—2361no—
399C4×Q8—591no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4C22×D5911yescharacteristic
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#107D23611yescharacteristic
412#106—591no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—2361no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102D23611yescharacteristic
440#102D23611yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1181no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448C24—2361no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—591no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—4721no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4C2×D23611yescharacteristic
467C2×D4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—4721no—
475SD16—1182no—
476SD16—4722no—
477SD16—4721no—
478D8—22no—
479D8—4721no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—4721no—
488C2×C8C2×D23611yescharacteristic
489C2×C8C2×D23611yescharacteristic
490C2×C8D4×D5911yescharacteristic
491C2×C8D4×D5911yescharacteristic
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—1181no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—1181no—
520C23—9441no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—2361no—
524Q8—1181no—
525Q8—1181no—
526Q8—4721no—
527Q8—4721no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—592no—
534D4—1181no—
535D4—4721no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4#1427376012yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—9441no—
554C2×C4—9441no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C22×D23611yescharacteristic
563C2×C4#1427377311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—1182no—
580C22—9444no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22D4×D23611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—4721no—
591C4—4721no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4C2×#1427376011yescharacteristic
598C4#1683820311yescharacteristic
599C4#1683821411yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—9441no—
603C2—2362no—
604C2#2143561111yescharacteristic
605C2#2143578211yescharacteristic
606C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1581C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435911C2
hypercenter#1581D59
hypocenterC59#19774
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436961C2semidirect
2. #21436413C2semidirect
3. #21435921C2semidirect
5. #21423749C2semidirect
6. #21423629C2semidirect
7. #21423547C2semidirect
8. #21423541C2semidirect
9. #21423496C2semidirect
10. #21423313C2semidirect
11. #21423250C2semidirect
12. #21423214C2semidirect
13. #21423170C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1581C2semidirect
17. #16838109C22semidirect
20. #16837807C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
35. #16837692C22semidirect
40. #16837613C22semidirect
46. C8×Dic118C22semidirect
53. #16837155C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837149C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
61. C59×#436C22semidirect
63. C59×#335C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
310. #1581D59semidirect
353. #436C2×D59semidirect
360. #335C2×D59semidirect
368. D4⋊C8C2×D59semidirect
369. #322C2×D59semidirect
370. C59#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369612
#214364132
#214359212
#214359112
#214237492
#214236292
#214235472
#214235412
#214234962
#214233132
#214232502
#214232142
#214231702
#214229102
C59×#15812
#1977459