Finite Group Databasebeta

← #28578329

Subgroups — #28578329

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16838037C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic, complemented
20#16837754C2211yescharacteristic, complemented
21#16837753C2211yescharacteristic, complemented
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837726—21no—
26#16837725—21no—
27#16837723—21no—
28#16837714—21no—
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic, complemented
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837652—21no—
35#16837636—21no—
36#16837635—21no—
37#16837629—21no—
38#16837607C2211yescharacteristic, complemented
39#16837545—21no—
40#16837534—21no—
41#16837534—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44#16837479C2211yescharacteristic
45D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837438—21no—
49#16837405—21no—
50#16837396—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#555C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273713—41no—
80#14273709—41no—
81#14273706—21no—
82#14273701—21no—
83#14273698—21no—
84#14273698—21no—
85#14273698—21no—
86#14273698—21no—
87#14273695—41no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273686—21no—
91#14273685—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93#14273661—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273652—41no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273649—21no—
109#14273649—21no—
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648D411yescharacteristic
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C59—41no—
128C2×D8×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#124×C59—41no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—81no—
161D4×D59—81no—
162#11745685—42no—
163#11745685—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171SD16×C59—82no—
172D8×C59—81no—
173D8×C59—81no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745670—81no—
191#11745669—22no—
192#11745669—41no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#11745659—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—81no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59—161no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—161no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236#13512yes—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19775—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3341—591no—
303#3325—591no—
304#3303—591no—
305#3294—591no—
306#1719—591no—
307#1703—591no—
308#1681—591no—
309#1677—591no—
310#1675—591no—
311#1646—591no—
312#1635—591no—
313#1629—591no—
314#1624D5911yescharacteristic, complemented
315#1581—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#326711yescharacteristic
321C2×C59#328011yescharacteristic
322C2×C59#328811yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—81no—
325#555—591no—
326#555C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#547—591no—
328D42—591no—
329#500—591no—
330#492C2×D5911yescharacteristic
331#487—591no—
332#487—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#485—1181no—
336#482—1181no—
337#482—1181no—
338#482—1181no—
339#480—1181no—
340#476—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—591no—
344#474—591no—
345#469—1181no—
346#466—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459C2×D5911yescharacteristic
351#459C2×D5911yescharacteristic
352#449—1181no—
353#447—1181no—
354#447—1181no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361#427—1181no—
362#418—1181no—
363#416—1181no—
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#332—591no—
370#331—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
375#322—591no—
376C59#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—591no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#124—41no—
395#124—2361no—
396#123—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#120—2361no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415#107—591no—
416#107—591no—
417#107—1181no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—2361no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C24—2361no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4D4×D5911yescharacteristic
475C2×D4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481SD16—82no—
482SD16—4721no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—1182no—
486D8—2361no—
487M16—4721no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—4721no—
498C2×C8—4721no—
499C2×C8—2362no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—41no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23—9441no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532Q8—81no—
533Q8—4721no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—592no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—1181no—
550D4—9441no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4#1427377211yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1181no—
577C8—1181no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1182no—
592C22—9444no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4#135×D5911yescharacteristic
608C4#1683819911yescharacteristic
609C4#1683820611yescharacteristic
610C4#1683821211yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—4721no—
615C2—2362no—
616C2#2143561411yescharacteristic
617C2#2143577911yescharacteristic
618C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1624C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1624D59
hypocenterC59#19775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436514C2semidirect
2. #21436341C2semidirect
3. #21436018C2semidirect
4. #21435912C2semidirect
5. #21423747C2semidirect
6. #21423674C2semidirect
7. #21423531C2semidirect
8. #21423503C2semidirect
9. #21423494C2semidirect
10. #21423326C2semidirect
11. #21423250C2semidirect
12. #21423210C2semidirect
13. #21422922C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1624C2semidirect
19. #16837805C22semidirect
20. #16837754C22semidirect
21. #16837753C22semidirect
30. #16837692C22semidirect
38. #16837607C22semidirect
45. D4×C59⋊C8C22semidirect
46. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#555C22semidirect
64. C59×#333C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
314. #1624D59semidirect
326. #555C2×D59semidirect
368. #333C2×D59semidirect
373. D4⋊C8C2×D59semidirect
374. D4⋊C8C2×D59semidirect
376. C59#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365142
#214363412
#214360182
#214359122
#214237472
#214236742
#214235312
#214235032
#214234942
#214233262
#214232502
#214232102
#214229222
#214229172
C59×#16242
#1977559