Finite Group Databasebeta

← #28578331

Subgroups — #28578331

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic, complemented
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic, complemented
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837752C2211yescharacteristic, complemented
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837741—21no—
26#16837727—21no—
27#16837727—21no—
28#16837725—21no—
29#16837714—21no—
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic, complemented
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837652—21no—
36#16837638—21no—
37#16837637—21no—
38#16837628—21no—
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837546—21no—
41#16837537—21no—
42#16837534—21no—
43C4×D472C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837479C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic, complemented
48#16837440—21no—
49#16837405—21no—
50#16837397—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745670—41no—
71C2×D472D411yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273713—41no—
80#14273713—41no—
81#14273712—41no—
82#14273703—21no—
83#14273702—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273695—41no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273686—21no—
95#14273686—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—41no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155#11745689—42no—
156#11745689—81no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160D4×D59—81no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171SD16×C59—81no—
172D8×C59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—42no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745670—82no—
188#11745669—22no—
189#11745669—81no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—41no—
211#11745659—81no—
212C8×D59—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—81no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C22⋊D59—161no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—82no—
253D236#13512yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—81no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19775—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59#57511yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3341—591no—
303#3325—591no—
304#3303—591no—
305#3294—591no—
306#1719—591no—
307#1703—591no—
308#1681D5911yescharacteristic, complemented
309#1677—591no—
310#1675—591no—
311#1646—591no—
312#1635—591no—
313#1629—591no—
314#1624—591no—
315#1581—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59#326711yescharacteristic
320C2×C59#328011yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—81no—
324D59—81no—
325#555—591no—
326#555—591no—
327#547—591no—
328D42—591no—
329#500—591no—
330#492—591no—
331#487—591no—
332#487—591no—
333#486—591no—
334#486C2×D5911yescharacteristic
335#485—1181no—
336#482—1181no—
337#482—1181no—
338#482—1181no—
339#480—1181no—
340#476—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—591no—
344#474—591no—
345#469—1181no—
346#466—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#459—591no—
351#459C2×D5911yescharacteristic
352#449—1181no—
353#447—1181no—
354#447—1181no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#427—1181no—
362#418—1181no—
363#416—1181no—
364C2×#102—1181no—
365#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333—591no—
369#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#331C2×D5911yescharacteristic
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375#322—591no—
376C59#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2361no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—591no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#124—2361no—
395#124—2361no—
396#123—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#120—2361no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415#107—591no—
416#107—591no—
417#107—1181no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—2361no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C24—2361no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481SD16—81no—
482SD16—4722no—
483D8—81no—
484D8—1182no—
485D8—4721no—
486D8—2361no—
487M16—4721no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—4721no—
497C2×C8—4721no—
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—2361no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23—9441no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—4721no—
535Q8—4721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—592no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—9441no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4#1427377311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1182no—
589C22—9444no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4#135×D5911yescharacteristic
608C4#1683819811yescharacteristic
609C4#1683820311yescharacteristic
610C4#1683820911yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—4721no—
614C2—4721no—
615C2—2362no—
616C2#2143561611yescharacteristic
617C2#2143578411yescharacteristic
618C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436519C2semidirect
2. #21436341C2semidirect
3. #21436027C2semidirect
4. #21435908C2semidirect
5. #21423748C2semidirect
6. #21423670C2semidirect
7. #21423504C2semidirect
8. #21423496C2semidirect
9. #21423322C2semidirect
10. #21423248C2semidirect
11. #21423213C2semidirect
12. #21423178C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
17. #16838117C22semidirect
20. #16837807C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
23. #16837752C22semidirect
33. #16837693C22semidirect
47. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#461C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
308. #1681D59semidirect
349. #461C2×D59semidirect
360. C8×D4C2×D59semidirect
365. #335C2×D59semidirect
369. #332C2×D59semidirect
376. C59#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365192
#214363412
#214360272
#214359082
#214237482
#214236702
#214235042
#214234962
#214233222
#214232482
#214232132
#214231782
#214229242
#214229182
C59×#16812
#1977559