Finite Group Databasebeta

← #28578335

Subgroups — #28578335

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837742—21no—
21#16837729—21no—
22#16837729—21no—
23#16837724—21no—
24#16837714—21no—
25#16837689C2211yescharacteristic
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837689C2211yescharacteristic, complemented
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837654—21no—
31#16837639—21no—
32#16837637—21no—
33#16837634—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic, complemented
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837550—21no—
38#16837537—21no—
39#16837537—21no—
40C4×D472C2211yescharacteristic
41C4×D472C2211yescharacteristic
42#16837481C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
46#16837439—21no—
47#16837405—21no—
48#16837397—21no—
49#102×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic, complemented
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837151C2211yescharacteristic, complemented
53#16837151C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837131C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×D472D411yescharacteristic
72C2×D472D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273716—41no—
80#14273716—41no—
81#14273712—41no—
82#14273703—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273695—41no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273649D411yescharacteristic
113#14273649D411yescharacteristic
114#14273649D411yescharacteristic
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C2×SD16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—41no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171SD16×C59—82no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745671—81no—
186#11745669—81no—
187#11745669—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208D472—22no—
209D472—41no—
210#11745659—81no—
211C8×D59—42no—
212C8×D59—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—81no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—82no—
251D236—161no—
252D236—161no—
253D236#13512yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19775—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302#3341—591no—
303#3325—591no—
304#3303—591no—
305#3294—591no—
306#1719D5911yescharacteristic, complemented
307#1703—591no—
308#1681—591no—
309#1677—591no—
310#1675—591no—
311#1646—591no—
312#1635—591no—
313#1629—591no—
314#1624—591no—
315#1581—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—161no—
318C2×C59#326711yescharacteristic
319C2×C59#328011yescharacteristic
320C2×C59#328811yescharacteristic
321D59—42no—
322D59—81no—
323D59—81no—
324D59—81no—
325#555—591no—
326#555—591no—
327#547—591no—
328D42—591no—
329#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
330#492C2×D5911yescharacteristic
331#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#486C2×D5911yescharacteristic
334#486C2×D5911yescharacteristic
335#485—1181no—
336#482—1181no—
337#482—1181no—
338#482—1181no—
339#480—1181no—
340#476—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—591no—
344#474—591no—
345#469—1181no—
346#466—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#449—1181no—
353#447—1181no—
354#447—1181no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361#427—1181no—
362#418—1181no—
363#416—1181no—
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333—591no—
369#332—591no—
370#331—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
376C59#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—591no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#124—2361no—
395#124—2361no—
396#123—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#120—2361no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—591no—
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—1181no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C24—2361no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—4721no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481SD16—82no—
482SD16—4721no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—2361no—
487M16—4721no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—4721no—
494C2×C8—4721no—
495C2×C8—2362no—
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C2×C8D4×D5911yescharacteristic
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—2361no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23—9441no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—592no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—9441no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4#1427377211yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2361no—
579C8—2361no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—1182no—
586C22—9444no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4#135×D5911yescharacteristic
608C4#1683820111yescharacteristic
609C4#1683820411yescharacteristic
610C4#1683821111yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—4721no—
613C2—4721no—
614C2—4721no—
615C2—2362no—
616C2#2143562011yescharacteristic
617C2#2143578011yescharacteristic
618C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1719C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1719D59
hypocenterC59#19775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436518C2semidirect
2. #21436337C2semidirect
3. #21436023C2semidirect
4. #21435908C2semidirect
5. #21423668C2semidirect
6. #21423530C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423492C2semidirect
9. #21423321C2semidirect
10. #21423244C2semidirect
11. #21423210C2semidirect
12. #21423177C2semidirect
13. #21422927C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1719C2semidirect
17. #16838118C22semidirect
28. #16837689C22semidirect
34. #16837604C22semidirect
44. C8×D236C22semidirect
45. C8×D236C22semidirect
50. #16837155C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837151C22semidirect
53. #16837151C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#500C22semidirect
62. C59×#487C22semidirect
63. C59×#487C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
306. #1719D59semidirect
329. #500C2×D59semidirect
331. #487C2×D59semidirect
332. #487C2×D59semidirect
375. #322C2×D59semidirect
376. C59#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365182
#214363372
#214360232
#214359082
#214236682
#214235302
#214235022
#214234922
#214233212
#214232442
#214232102
#214231772
#214229272
#214229212
C59×#17192
#1977559