Finite Group Databasebeta

← #28578336

Subgroups — #28578336

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17D4×D236C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic, complemented
19#16837776C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic, complemented
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837729—21no—
24#16837726—21no—
25#16837723—21no—
26#16837715—21no—
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic, complemented
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837654—21no—
32#16837636—21no—
33#16837636—21no—
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837535—21no—
37#16837534—21no—
38C4×#11745669C2211yescharacteristic
39#16837481C2211yescharacteristic
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16837438—21no—
43#16837405—21no—
44C2×#14273647—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic, complemented
46#16837153C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837150C2211yescharacteristic, complemented
49#16837148C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#555C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#485—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#449—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#416—21no—
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745671—41no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273713—41no—
79#14273702—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273698—21no—
83#14273697—41no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85#14273686—21no—
86#14273685—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660D411yescharacteristic
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273650—41no—
98#14273649—21no—
99#14273649—21no—
100#14273648—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648D411yescharacteristic
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#124×C59—41no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×Dic118—21no—
171SD16×C59—81no—
172D8×C59—22no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—81no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—41no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745671—82no—
195#11745669—41no—
196#11745669—81no—
197#11745669—81no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—42no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745659—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59—161no—
232D4×C59#13512yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—161no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259D236—82no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19775—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3341—591no—
303#3325—591no—
304#3303D5911yescharacteristic, complemented
305#3294—591no—
306#1719—591no—
307#1703—591no—
308#1681—591no—
309#1677—591no—
310#1675—591no—
311#1646—591no—
312#1635—591no—
313#1629—591no—
314#1624—591no—
315#1581—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59#326711yescharacteristic
321C2×C59#328011yescharacteristic
322C2×C59#328811yescharacteristic
323D59—81no—
324D59—161no—
325#555—591no—
326#555C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#547C2×D5911yescharacteristic
328D42—591no—
329#500—591no—
330#492—591no—
331#487—591no—
332#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#486—591no—
334#486—591no—
335#485—21no—
336#482—1181no—
337#482—1181no—
338#482—1181no—
339#480—1181no—
340#476—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476C2×D5911yescharacteristic
344#474—591no—
345#469—1181no—
346#466—1181no—
347#466—1181no—
348#465—21no—
349#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#459—591no—
351#459—591no—
352#449—21no—
353#447—1181no—
354#447—1181no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8C2×D5911yescharacteristic
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#427—1181no—
362#418—1181no—
363#416—21no—
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333—591no—
369#332—591no—
370#331—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375#322—591no—
376C59#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2361no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#124—41no—
395#124—2361no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#120—2361no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—591no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#107—1181no—
419#107C22⋊D5911yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—2361no—
432#102—21no—
433#102—591no—
434#102—591no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102C22⋊D5911yescharacteristic
446#102C22⋊D5911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C24—2361no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4D4×D5911yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1181no—
481SD16—81no—
482SD16—4722no—
483D8—22no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—2361no—
487M16—4721no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—4721no—
497C2×C8—2362no—
498C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—41no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—1181no—
528C23—9441no—
529C23—4722no—
530C23—4722no—
531C23—2361no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—4721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—1181no—
544D4—1181no—
545D4—9441no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4#1427374712yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
572C2×C4#1427377211yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—1181no—
577C8—1181no—
578C8—2361no—
579C8—2361no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—9444no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4C2×#1427374711yescharacteristic
608C4#1683819911yescharacteristic
609C4#1683820511yescharacteristic
610C4#1683820911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—9441no—
615C2—4721no—
616C2#2143562111yescharacteristic
617C2#2143577711yescharacteristic
618C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3303C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3303D59
hypocenterC59#19775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436514C2semidirect
2. #21436340C2semidirect
3. #21435903C2semidirect
4. #21423750C2semidirect
5. #21423668C2semidirect
6. #21423535C2semidirect
7. #21423505C2semidirect
8. #21423493C2semidirect
9. #21423322C2semidirect
10. #21423247C2semidirect
11. #21423211C2semidirect
12. #21423179C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
15. C59×#3303C2semidirect
18. #16837805C22semidirect
20. #16837754C22semidirect
28. #16837692C22semidirect
41. D4×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837154C22semidirect
46. #16837153C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837150C22semidirect
49. #16837148C22semidirect
52. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. #16837123C22semidirect
56. C59×#555C22semidirect
58. C59×#487C22semidirect
62. C59×#461C22semidirect
65. C8×D4×C59C22semidirect
304. #3303D59semidirect
326. #555C2×D59semidirect
332. #487C2×D59semidirect
349. #461C2×D59semidirect
360. C8×D4C2×D59semidirect
376. C59#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365142
#214363402
#214359032
#214237502
#214236682
#214235352
#214235052
#214234932
#214233222
#214232472
#214232112
#214231792
#214229252
#214229202
C59×#33032
#1977559