Finite Group Databasebeta

← #28578337

Subgroups — #28578337

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838057C2211yescharacteristic
17D4×D236C2211yescharacteristic
18#16837776C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic, complemented
20#16837752C2211yescharacteristic, complemented
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837743—21no—
24#16837726—21no—
25#16837717—21no—
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837653—21no—
30#16837637—21no—
31#16837629—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic, complemented
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837545—21no—
36#16837535—21no—
37#16837534—21no—
38C4×#11745669C2211yescharacteristic
39#16837480C2211yescharacteristic
40C8×D236C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16837406—21no—
43#16837396—21no—
44#102×D59—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837151C2211yescharacteristic, complemented
49#16837147C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#555C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#482—21no—
60C59×#482—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#466—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#427—21no—
67C2×#11745685—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—41no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×#11745664—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273709—41no—
81#14273706—21no—
82#14273702—21no—
83#14273701—21no—
84#14273698—21no—
85#14273697—41no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D59—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273651—41no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273649—21no—
100#14273649—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648D411yescharacteristic
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—41no—
120#124×C59—41no—
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125C4×D4×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—81no—
159#11745685—42no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171D8×C59—41no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—42no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—41no—
191C42×C59—41no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745671—82no—
195#11745670—81no—
196#11745669—22no—
197#11745669—81no—
198#11745669—81no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205#11745664—81no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—81no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—161no—
231D4×C59—161no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—21no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257D236#13512yes—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19775—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3341D5911yescharacteristic, complemented
303#3325—591no—
304#3303—591no—
305#3294—591no—
306#1719—591no—
307#1703—591no—
308#1681—591no—
309#1677—591no—
310#1675—591no—
311#1646—591no—
312#1635—591no—
313#1629—591no—
314#1624—591no—
315#1581—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59#326711yescharacteristic
321C2×C59#328011yescharacteristic
322C2×C59#328811yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—161no—
325#555C2×D5911yescharacteristic
326#555C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#547—591no—
328D42—591no—
329#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
330#492—591no—
331#487—591no—
332#487—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#485—1181no—
336#482—21no—
337#482—21no—
338#482—1181no—
339#480—1181no—
340#476—591no—
341#476—591no—
342#476C2×D5911yescharacteristic
343#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#474—591no—
345#469—1181no—
346#466—21no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#449—1181no—
353#447—1181no—
354#447—1181no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8C2×D5911yescharacteristic
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#427—21no—
362#418—1181no—
363#416—1181no—
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333—591no—
369#332—591no—
370#331—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375#322—591no—
376C59#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—2361no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#124—41no—
395#124—41no—
396#123—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#120—2361no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—591no—
418#107—1181no—
419#107C22⋊D5911yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—2361no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102C22⋊D5911yescharacteristic
446#102C22⋊D5911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C24—2361no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4D4×D5911yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481SD16—4721no—
482SD16—4722no—
483D8—41no—
484D8—1182no—
485D8—4721no—
486D8—4721no—
487M16—4721no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—4721no—
497C2×C8—4721no—
498C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—1181no—
528C23—9441no—
529C23—4722no—
530C23—4722no—
531C23—2361no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—592no—
545D4—1181no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
572C2×C4#1427377211yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—1181no—
577C8—1181no—
578C8—2361no—
579C8—2361no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1182no—
592C22—9444no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4#135×D5911yescharacteristic
608C4#1683820011yescharacteristic
609C4#1683820411yescharacteristic
610C4#1683821011yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—9441no—
615C2—2362no—
616C2#2143562211yescharacteristic
617C2#2143577511yescharacteristic
618C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3341C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3341D59
hypocenterC59#19775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436332C2semidirect
2. #21436018C2semidirect
3. #21435911C2semidirect
4. #21423752C2semidirect
5. #21423673C2semidirect
6. #21423533C2semidirect
7. #21423507C2semidirect
8. #21423492C2semidirect
9. #21423324C2semidirect
10. #21423246C2semidirect
11. #21423211C2semidirect
12. #21423179C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#3341C2semidirect
19. #16837754C22semidirect
20. #16837752C22semidirect
32. #16837607C22semidirect
41. D4×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837151C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
52. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. #16837124C22semidirect
57. C59×#555C22semidirect
58. C59×#500C22semidirect
62. C59×#476C22semidirect
65. C8×D4×C59C22semidirect
302. #3341D59semidirect
326. #555C2×D59semidirect
329. #500C2×D59semidirect
343. #476C2×D59semidirect
360. C8×D4C2×D59semidirect
376. C59#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214363322
#214360182
#214359112
#214237522
#214236732
#214235332
#214235072
#214234922
#214233242
#214232462
#214232112
#214231792
#214229262
#214229182
C59×#33412
#1977559