Finite Group Databasebeta

← #28578338

Subgroups — #28578338

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic, complemented
18#16838056C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic, complemented
21#16837775C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic, complemented
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837729—21no—
28#16837727—21no—
29#16837727—21no—
30#16837716—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic, complemented
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837683C2211yescharacteristic
36#16837654—21no—
37#16837638—21no—
38#16837638—21no—
39#16837630—21no—
40#16837607C2211yescharacteristic, complemented
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837544—21no—
44#16837538—21no—
45#16837534—21no—
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837481C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
49#16837440—21no—
50#16837405—21no—
51#16837395—21no—
52C2×#14273649—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273713—41no—
82#14273713—41no—
83#14273711—41no—
84#14273707—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92#14273697—41no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—41no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171D8×C59—22no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—42no—
176C2×C8×C59—81no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745670—81no—
189#11745669—81no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic59—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209D472—41no—
210D472—81no—
211#11745660—82no—
212#11745659—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59#13512yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—81no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19775—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59#57511yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3341—591no—
303#3325—591no—
304#3303—591no—
305#3294—591no—
306#1719—591no—
307#1703—591no—
308#1681—591no—
309#1677—591no—
310#1675—591no—
311#1646—591no—
312#1635—591no—
313#1629—591no—
314#1624—591no—
315#1581—591no—
316#1580D5911yescharacteristic, complemented
317C2×C59—42no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#326711yescharacteristic
320C2×C59#328011yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—81no—
323D59—81no—
324D59—161no—
325#555—591no—
326#555—591no—
327#547—591no—
328D42—591no—
329#500—591no—
330#492—591no—
331#487—591no—
332#487—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#485—1181no—
336#482—1181no—
337#482—1181no—
338#482—1181no—
339#480—1181no—
340#476—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—591no—
344#474—591no—
345#469—1181no—
346#466—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#449—1181no—
353#447—1181no—
354#447—1181no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8C2×D5911yescharacteristic
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4C2×D5911yescharacteristic
360C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#427—1181no—
362#418—1181no—
363#416—1181no—
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#333—591no—
368#333—591no—
369#332—591no—
370#331—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
375#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
376C59#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—2361no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8D23611yescharacteristic
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8—591no—
393#127—591no—
394#124—2361no—
395#124—2361no—
396#123—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#120—2361no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415#107—591no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#107—1181no—
419#107D23611yescharacteristic
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—2361no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102D23611yescharacteristic
446#102D23611yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C24—2361no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4C2×D23611yescharacteristic
475C2×D4C2×D23611yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481SD16—4722no—
482SD16—4721no—
483D8—22no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—2361no—
487M16—4721no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—4721no—
496C2×C8C2×D23611yescharacteristic
497C2×C8C2×D23611yescharacteristic
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—2361no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—9441no—
529C23—4722no—
530C23—4722no—
531C23—2361no—
532Q8—4721no—
533Q8—4721no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—1181no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—9441no—
544D4—9441no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4#1427374912yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C22×D23611yescharacteristic
572C2×C4#1427377311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—9444no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22D4×D23611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4C2×#1427374911yescharacteristic
608C4#1683819811yescharacteristic
609C4#1683820711yescharacteristic
610C4#1683821211yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—9441no—
614C2—4721no—
615C2—4721no—
616C2#2143562311yescharacteristic
617C2#2143578311yescharacteristic
618C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436519C2semidirect
2. #21436340C2semidirect
3. #21436026C2semidirect
4. #21435910C2semidirect
5. #21423749C2semidirect
6. #21423672C2semidirect
7. #21423533C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423495C2semidirect
10. #21423326C2semidirect
11. #21423249C2semidirect
12. #21423214C2semidirect
13. #21423181C2semidirect
14. #21422927C2semidirect
15. C59×#1580C2semidirect
17. #16838117C22semidirect
20. #16837807C22semidirect
22. #16837753C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
32. #16837693C22semidirect
40. #16837607C22semidirect
48. C8×D236C22semidirect
53. #16837155C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
62. C8×D4×C59C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
316. #1580D59semidirect
360. C8×D4C2×D59semidirect
366. #334C2×D59semidirect
374. D4⋊C8C2×D59semidirect
375. #322C2×D59semidirect
376. C59#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365192
#214363402
#214360262
#214359102
#214237492
#214236722
#214235332
#214235062
#214234952
#214233262
#214232492
#214232142
#214231812
#214229272
C59×#15802
#1977559