Finite Group Databasebeta

← #28578339

Subgroups — #28578339

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic, complemented
17#16838055C2211yescharacteristic
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic, complemented
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837741—21no—
25#16837726—21no—
26#16837726—21no—
27#16837723—21no—
28#16837717—21no—
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837689C2211yescharacteristic, complemented
33#16837653—21no—
34#16837639—21no—
35#16837636—21no—
36#16837628—21no—
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837546—21no—
40#16837537—21no—
41#16837535—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44#16837480C2211yescharacteristic
45D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#16837467C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic, complemented
48#16837438—21no—
49#16837406—21no—
50#16837397—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#555C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×D472—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×#11745664—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273713—41no—
82#14273712—41no—
83#14273703—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273698—21no—
89#14273697—41no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273686—21no—
93#14273685—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273649—21no—
108#14273649—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648D411yescharacteristic
111#14273648D411yescharacteristic
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171SD16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745669—22no—
189#11745669—41no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—41no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—81no—
211#11745660—82no—
212C8×D59—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—161no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236—82no—
256D236#13512yes—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19775—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59C2×#13511yescharacteristic
296C4×C59#57511yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3341—591no—
303#3325—591no—
304#3303—591no—
305#3294—591no—
306#1719—591no—
307#1703—591no—
308#1681—591no—
309#1677—591no—
310#1675—591no—
311#1646D5911yescharacteristic, complemented
312#1635—591no—
313#1629—591no—
314#1624—591no—
315#1581—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#326711yescharacteristic
320C2×C59#328011yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—81no—
324D59—161no—
325#555—591no—
326#555C2×D5911yescharacteristic
327#547—591no—
328D42—591no—
329#500—591no—
330#492—591no—
331#487—591no—
332#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#486—591no—
334#486—591no—
335#485—1181no—
336#482—1181no—
337#482—1181no—
338#482—1181no—
339#480—1181no—
340#476—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476—591no—
344#474C2×D5911yescharacteristic
345#469—1181no—
346#466—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#459—591no—
351#459—591no—
352#449—1181no—
353#447—1181no—
354#447—1181no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361#427—1181no—
362#418—1181no—
363#416—1181no—
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#332—591no—
370#331—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
375#322—591no—
376C59#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2361no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—591no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#124—41no—
395#124—2361no—
396#123—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#120—2361no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415#107—21no—
416#107—591no—
417#107—591no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#102—21no—
433#102—591no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C24—2361no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4D4×D5911yescharacteristic
475C2×D4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481SD16—81no—
482SD16—4722no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—2361no—
487M16—4721no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—4721no—
498C2×C8—4721no—
499C2×C8—2362no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—41no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—9441no—
529C23—4722no—
530C23—4722no—
531C23—2361no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—4721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—161no—
541D4—592no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—1181no—
545D4—9441no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4#1427377211yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1181no—
577C8—1181no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1182no—
589C22—9444no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4#135×D5911yescharacteristic
608C4#1683820111yescharacteristic
609C4#1683820611yescharacteristic
610C4#1683820911yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—9441no—
614C2—4721no—
615C2—2362no—
616C2#2143562411yescharacteristic
617C2#2143577911yescharacteristic
618C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1646C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1646D59
hypocenterC59#19775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436514C2semidirect
2. #21436332C2semidirect
3. #21436027C2semidirect
4. #21435906C2semidirect
5. #21423751C2semidirect
6. #21423669C2semidirect
7. #21423535C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21423494C2semidirect
10. #21423244C2semidirect
11. #21423214C2semidirect
12. #21423181C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1646C2semidirect
16. #16838117C22semidirect
19. #16837805C22semidirect
21. #16837752C22semidirect
32. #16837689C22semidirect
45. D4×C59⋊C8C22semidirect
47. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#487C22semidirect
63. C59×#461C22semidirect
64. C59×#333C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
311. #1646D59semidirect
332. #487C2×D59semidirect
349. #461C2×D59semidirect
368. #333C2×D59semidirect
374. D4⋊C8C2×D59semidirect
376. C59#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365142
#214363322
#214360272
#214359062
#214237512
#214236692
#214235352
#214235082
#214234942
#214232442
#214232142
#214231812
#214229282
#214229172
C59×#16462
#1977559