Finite Group Databasebeta

← #28578340

Subgroups — #28578340

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic, complemented
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837740—21no—
25#16837728—21no—
26#16837728—21no—
27#16837725—21no—
28#16837715—21no—
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837656—21no—
33#16837637—21no—
34#16837636—21no—
35#16837633—21no—
36#16837604C2211yescharacteristic, complemented
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837547—21no—
40#16837537—21no—
41#16837535—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44#16837479C2211yescharacteristic
45D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#16837467C2211yescharacteristic, complemented
48#16837437—21no—
49#16837405—21no—
50#16837398—21no—
51C2×#14273647—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745660—41no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×D472—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×#11745659—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273716—41no—
82#14273713—41no—
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273698—21no—
89#14273697—41no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273686—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273659—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273649—21no—
109#14273649—21no—
110#14273648—21no—
111#14273648D411yescharacteristic
112#14273648D411yescharacteristic
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—41no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—41no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745671—81no—
187#11745669—22no—
188#11745669—41no—
189#11745669—81no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8—81no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—81no—
211#11745660—82no—
212#11745659—81no—
213C8×D59—42no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—82no—
229D4×C59#13512yes—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—161no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257D236—161no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19775—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59C2×#13511yescharacteristic
296C4×C59#57511yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3341—591no—
303#3325—591no—
304#3303—591no—
305#3294—591no—
306#1719—591no—
307#1703—591no—
308#1681—591no—
309#1677—591no—
310#1675—591no—
311#1646—591no—
312#1635D5911yescharacteristic, complemented
313#1629—591no—
314#1624—591no—
315#1581—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#326711yescharacteristic
320C2×C59#328011yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—81no—
323D59—81no—
324D59—161no—
325#555—591no—
326#555—591no—
327#547C2×D5911yescharacteristic
328D42—591no—
329#500—591no—
330#492—591no—
331#487—591no—
332#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#486—591no—
334#486—591no—
335#485—1181no—
336#482—1181no—
337#482—1181no—
338#482—1181no—
339#480—1181no—
340#476—591no—
341#476—591no—
342#476C2×D5911yescharacteristic
343#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#474—591no—
345#469—1181no—
346#466—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#449—1181no—
353#447—1181no—
354#447—1181no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361#427—1181no—
362#418—1181no—
363#416—1181no—
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#333—591no—
369#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#331—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
375#322—591no—
376C59#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—2361no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—591no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#124—2361no—
395#124—2361no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#120—2361no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—591no—
416#107—591no—
417#107—1181no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—41no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C24—2361no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4D4×D5911yescharacteristic
475C2×D4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481SD16—4722no—
482SD16—4721no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—2361no—
487M16—4721no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—4721no—
498C2×C8—4721no—
499C2×C8—2362no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—2361no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—9441no—
529C23—4722no—
530C23—4722no—
531C23—2361no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—4721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—9441no—
545D4—9441no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4#1427374812yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4#1427377211yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1181no—
577C8—1181no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—9444no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4C2×#1427374811yescharacteristic
608C4#1683819911yescharacteristic
609C4#1683820611yescharacteristic
610C4#1683821111yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—9441no—
614C2—4721no—
615C2—4721no—
616C2#2143562511yescharacteristic
617C2#2143577411yescharacteristic
618C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1635C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1635D59
hypocenterC59#19775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436517C2semidirect
2. #21436335C2semidirect
3. #21436024C2semidirect
4. #21435903C2semidirect
5. #21423751C2semidirect
6. #21423670C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423507C2semidirect
9. #21423493C2semidirect
10. #21423321C2semidirect
11. #21423214C2semidirect
12. #21423181C2semidirect
13. #21422922C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1635C2semidirect
17. #16838117C22semidirect
19. #16837805C22semidirect
21. #16837752C22semidirect
36. #16837604C22semidirect
46. D4×C59⋊C8C22semidirect
47. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#487C22semidirect
63. C59×#476C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
312. #1635D59semidirect
332. #487C2×D59semidirect
343. #476C2×D59semidirect
369. #332C2×D59semidirect
374. D4⋊C8C2×D59semidirect
376. C59#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365172
#214363352
#214360242
#214359032
#214237512
#214236702
#214235362
#214235072
#214234932
#214233212
#214232142
#214231812
#214229222
#214229172
C59×#16352
#1977559