Finite Group Databasebeta

← #28578342

Subgroups — #28578342

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838056C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic, complemented
22#16837752C2211yescharacteristic, complemented
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837746—21no—
26#16837729—21no—
27#16837729—21no—
28#16837728—21no—
29#16837716—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic, complemented
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837656—21no—
34#16837639—21no—
35#16837638—21no—
36#16837632—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic, complemented
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837548—21no—
41#16837538—21no—
42#16837537—21no—
43C4×D472C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837479C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
47#16837467C2211yescharacteristic, complemented
48#16837439—21no—
49#16837405—21no—
50#16837395—21no—
51C2×#14273649—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic, complemented
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—41no—
72C2×D472—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273716—41no—
82#14273716—41no—
83#14273711—41no—
84#14273707—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273697—41no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14273652—21no—
108#14273651—41no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745687—42no—
153#11745687—81no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—81no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745671—82no—
185#11745669—22no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D472—41no—
208D472—81no—
209D472—81no—
210#11745660—81no—
211#11745659—81no—
212C8×D59—42no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—81no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59#13512yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—82no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253D236—161no—
254D236—161no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19775—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3341—591no—
303#3325—591no—
304#3303—591no—
305#3294—591no—
306#1719—591no—
307#1703—591no—
308#1681—591no—
309#1677—591no—
310#1675D5911yescharacteristic, complemented
311#1646—591no—
312#1635—591no—
313#1629—591no—
314#1624—591no—
315#1581—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59#326711yescharacteristic
319C2×C59#328011yescharacteristic
320C2×C59#328811yescharacteristic
321D59—81no—
322D59—81no—
323D59—81no—
324D59—161no—
325#555—591no—
326#555—591no—
327#547—591no—
328D42—591no—
329#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
330#492—591no—
331#487—591no—
332#487—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#485—1181no—
336#482—1181no—
337#482—1181no—
338#482—1181no—
339#480—1181no—
340#476—591no—
341#476—591no—
342#476C2×D5911yescharacteristic
343#476C2×D5911yescharacteristic
344#474—591no—
345#469—1181no—
346#466—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#449—1181no—
353#447—1181no—
354#447—1181no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4C2×D5911yescharacteristic
361#427—1181no—
362#418—1181no—
363#416—1181no—
364C2×#102—1181no—
365#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#334—591no—
367#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#332—591no—
370#331—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375#322—591no—
376C59#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—2361no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—591no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#124—2361no—
395#124—2361no—
396#123—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#120—2361no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—591no—
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—2361no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C24—2361no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481SD16—4721no—
482SD16—4722no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—2361no—
487M16—4721no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—4721no—
497C2×C8—2362no—
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—2361no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—9441no—
529C23—4722no—
530C23—4722no—
531C23—2361no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—21no—
537D4—1181no—
538D4—1181no—
539D4—1181no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—9441no—
544D4—9441no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4#1427375012yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4#1427377311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—9444no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4C2×#1427375011yescharacteristic
608C4#1683820111yescharacteristic
609C4#1683820411yescharacteristic
610C4#1683820811yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—9441no—
613C2—4721no—
614C2—4721no—
615C2—4721no—
616C2#2143562711yescharacteristic
617C2#2143577811yescharacteristic
618C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1675C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1675D59
hypocenterC59#19775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436518C2semidirect
2. #21436335C2semidirect
3. #21436021C2semidirect
4. #21435910C2semidirect
5. #21423752C2semidirect
6. #21423674C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21423325C2semidirect
10. #21423245C2semidirect
11. #21423211C2semidirect
12. #21423180C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#1675C2semidirect
17. #16838118C22semidirect
21. #16837754C22semidirect
22. #16837752C22semidirect
31. #16837689C22semidirect
37. #16837608C22semidirect
46. C8×D236C22semidirect
47. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
57. #16837129C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#500C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#333C22semidirect
310. #1675D59semidirect
329. #500C2×D59semidirect
365. #335C2×D59semidirect
367. #333C2×D59semidirect
368. #333C2×D59semidirect
376. C59#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365182
#214363352
#214360212
#214359102
#214237522
#214236742
#214235342
#214235082
#214233252
#214232452
#214232112
#214231802
#214229242
#214229182
C59×#16752
#1977559