Finite Group Databasebeta

← #28578343

Subgroups — #28578343

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic, complemented
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic, complemented
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837742—21no—
26#16837728—21no—
27#16837727—21no—
28#16837725—21no—
29#16837717—21no—
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic, complemented
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837655—21no—
34#16837639—21no—
35#16837637—21no—
36#16837634—21no—
37#16837604C2211yescharacteristic, complemented
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837550—21no—
41#16837538—21no—
42#16837537—21no—
43C4×D472C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
46#16837467C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic, complemented
48#16837437—21no—
49#16837408—21no—
50#16837397—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic, complemented
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—41no—
72C2×D472—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273716—41no—
82#14273713—41no—
83#14273712—41no—
84#14273703—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273698—21no—
92#14273697—41no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273686—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14273651—21no—
110#14273650—41no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×M16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151#11745689—42no—
152#11745689—81no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171M16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745671—81no—
186#11745671—82no—
187#11745669—41no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D472—22no—
209D472—81no—
210D472—81no—
211C8×D59—42no—
212C8×D59—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—161no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—81no—
251D236—82no—
252D236—82no—
253D236—161no—
254D236#13512yes—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19775—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3341—591no—
303#3325—591no—
304#3303—591no—
305#3294—591no—
306#1719—591no—
307#1703D5911yescharacteristic, complemented
308#1681—591no—
309#1677—591no—
310#1675—591no—
311#1646—591no—
312#1635—591no—
313#1629—591no—
314#1624—591no—
315#1581—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59#326711yescharacteristic
319C2×C59#328011yescharacteristic
320C2×C59#328811yescharacteristic
321D59—42no—
322D59—81no—
323D59—81no—
324D59—161no—
325#555—591no—
326#555—591no—
327#547—591no—
328D42—591no—
329#500—591no—
330#492—591no—
331#487—591no—
332#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#486—591no—
334#486—591no—
335#485—1181no—
336#482—1181no—
337#482—1181no—
338#482—1181no—
339#480—1181no—
340#476—591no—
341#476—591no—
342#476—591no—
343#476C2×D5911yescharacteristic
344#474C2×D5911yescharacteristic
345#469—1181no—
346#466—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#449—1181no—
353#447—1181no—
354#447—1181no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8—591no—
357#436C2×D5911yescharacteristic
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361#427—1181no—
362#418—1181no—
363#416—1181no—
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#333—591no—
368#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#331—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375#322—591no—
376C59#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—2361no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—591no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#124—2361no—
395#124—2361no—
396#123—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#120—2361no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415#107—21no—
416#107—591no—
417#107—591no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#106—21no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1181no—
431#103—2361no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C24—2361no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481SD16—4721no—
482SD16—4722no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—2361no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—4721no—
496C2×C8—4721no—
497C2×C8—2362no—
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—2361no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—9441no—
529C23—4722no—
530C23—4722no—
531C23—2361no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—4721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—592no—
539D4—1181no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—9441no—
545D4—9441no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4#1427377311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1182no—
586C22—9444no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4#135×D5911yescharacteristic
608C4#1683820111yescharacteristic
609C4#1683820611yescharacteristic
610C4#1683821111yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—9441no—
613C2—4721no—
614C2—4721no—
615C2—2362no—
616C2#2143562811yescharacteristic
617C2#2143577611yescharacteristic
618C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1703C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1703D59
hypocenterC59#19775
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436517C2semidirect
2. #21436339C2semidirect
3. #21436023C2semidirect
4. #21435906C2semidirect
5. #21423750C2semidirect
6. #21423536C2semidirect
7. #21423506C2semidirect
8. #21423494C2semidirect
9. #21423323C2semidirect
10. #21423248C2semidirect
11. #21423211C2semidirect
12. #21423180C2semidirect
13. #21422923C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1703C2semidirect
16. #16838118C22semidirect
20. #16837805C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
31. #16837693C22semidirect
37. #16837604C22semidirect
45. C8×D236C22semidirect
47. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
57. #16837129C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
307. #1703D59semidirect
332. #487C2×D59semidirect
366. #334C2×D59semidirect
368. #333C2×D59semidirect
369. #332C2×D59semidirect
376. C59#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365172
#214363392
#214360232
#214359062
#214237502
#214235362
#214235062
#214234942
#214233232
#214232482
#214232112
#214231802
#214229232
#214229192
C59×#17032
#1977559