Finite Group Databasebeta

← #28578347

Subgroups — #28578347

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837745—21no—
24#16837740—21no—
25#16837735—21no—
26#16837692C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837650—21no—
30#16837633—21no—
31#16837630—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837547—21no—
36#16837547—21no—
37#16837544—21no—
38C4×#11745669C2211yescharacteristic
39#16837480C2211yescharacteristic
40C8×D236C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837403—21no—
43#16837398—21no—
44#16837395—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#547C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#480—21no—
60C59×#480—21no—
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#466—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#107×C59—21no—
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273713—41no—
78#14273711—41no—
79#14273707—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273698—21no—
83C4×D236C2311yescharacteristic
84#14273686—21no—
85#14273685—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—41no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—41no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648D411yescharacteristic
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#123×C59—41no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136#107×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147#41×C59—81no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163#11745687—42no—
164#11745687—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169D8×C59—41no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—42no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745671—81no—
191#11745671—81no—
192#11745670—81no—
193#11745669—22no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic59—41no—
204#11745664—81no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59#13512yes—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—161no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—82no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—81no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267#19776—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—22no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C2×#13511yescharacteristic
288C4×C59#57511yescharacteristic
289C4×C59#57611yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294#3334D5911yescharacteristic, complemented
295#3330—591no—
296#3303—591no—
297#3303—591no—
298#1718—591no—
299#1703—591no—
300#1683—591no—
301#1679—591no—
302#1673—591no—
303#1654—591no—
304#1654—591no—
305#1646—591no—
306#1635—591no—
307#1581—591no—
308#1580—591no—
309C2×C59—42no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59—81no—
312C2×C59#326711yescharacteristic
313C2×C59#328011yescharacteristic
314C2×C59#328911yescharacteristic
315D59—81no—
316#555—591no—
317#547—591no—
318#547C2×D5911yescharacteristic
319#547C2×D5911yescharacteristic
320#500C2×D5911yescharacteristic
321#498—591no—
322#487—591no—
323#487—591no—
324#487—591no—
325#487—591no—
326#485—1181no—
327#485—1181no—
328#484—1181no—
329#480—21no—
330#480—21no—
331#476—591no—
332#476—591no—
333#474—591no—
334#474C2×D5911yescharacteristic
335#474C2×D5911yescharacteristic
336#468—1181no—
337#466—21no—
338#465—1181no—
339#465—1181no—
340#461—591no—
341#461—591no—
342#461—591no—
343#449—1181no—
344#449—1181no—
345#449—1181no—
346C4×D8—591no—
347C4×D8C2×D5911yescharacteristic
348#436—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4—591no—
351C8×D4C2×D5911yescharacteristic
352C2×#107—21no—
353#417—1181no—
354#416—1181no—
355#416—1181no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#333—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#332—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322—591no—
367C59#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—591no—
375C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
376C2×M16—1181no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1181no—
379C22×C8—1181no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
384#124—2361no—
385#123—41no—
386#123—41no—
387#123—2361no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1181no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—591no—
410#107—1181no—
411#107C22⋊D5911yescharacteristic
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—2361no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—2361no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102C22⋊D5911yescharacteristic
437#102C22⋊D5911yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4D4×D5911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470SD16—4721no—
471SD16—4721no—
472SD16—4721no—
473D8—41no—
474D8—1182no—
475M16—4721no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—4721no—
485C2×C8—4721no—
486C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—2361no—
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1181no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—4721no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—1181no—
533D4—1181no—
534D4—9441no—
535D4—4722no—
536D4#1427374612yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
558C2×C4#1427377211yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—1181no—
563C8—1181no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—2361no—
590C4C2×#1427374611yescharacteristic
591C4#1683820011yescharacteristic
592C4#1683820311yescharacteristic
593C4#1683821011yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—4721no—
598C2#2143562211yescharacteristic
599C2#2143578111yescharacteristic
600C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3334C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3334D59
hypocenterC59#19776
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436401C2semidirect
2. #21436026C2semidirect
3. #21436024C2semidirect
4. #21423741C2semidirect
5. #21423669C2semidirect
6. #21423547C2semidirect
7. #21423517C2semidirect
8. #21423482C2semidirect
9. #21423380C2semidirect
10. #21423379C2semidirect
11. #21423323C2semidirect
12. #21423247C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#3334C2semidirect
294. #3334D59semidirect
367. C59#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364012
#214360262
#214360242
#214237412
#214236692
#214235472
#214235172
#214234822
#214233802
#214233792
#214233232
#214232472
#214229262
#214229182
C59×#33342
#1977659