Finite Group Databasebeta

← #28578349

Subgroups — #28578349

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837746—21no—
25#16837746—21no—
26#16837735—21no—
27#16837715—21no—
28#16837713—21no—
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837650—21no—
33#16837636—21no—
34#16837632—21no—
35#16837632—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837548—21no—
40#16837548—21no—
41#16837547—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44#16837480C2211yescharacteristic
45D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
46#16837467C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48C2×#14273660—21no—
49#16837403—21no—
50#16837395—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745664—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273716—41no—
81#14273711—41no—
82#14273711—41no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273659—41no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—41no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—41no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161#11745687—81no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745671—81no—
184#11745669—22no—
185#11745669—41no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59—41no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—42no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—81no—
210#11745660—81no—
211C8×D59—81no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—81no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—82no—
224D4×C59#13512yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—161no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267#19776—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—22no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59#57511yescharacteristic
288C4×C59#57611yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294#3334—591no—
295#3330—591no—
296#3303—591no—
297#3303—591no—
298#1718—591no—
299#1703—591no—
300#1683—591no—
301#1679—591no—
302#1673—591no—
303#1654—591no—
304#1654—591no—
305#1646—591no—
306#1635D5911yescharacteristic, complemented
307#1581—591no—
308#1580—591no—
309C2×C59—42no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59#326711yescharacteristic
312C2×C59#328011yescharacteristic
313C2×C59#328911yescharacteristic
314D59—81no—
315D59—81no—
316#555—591no—
317#547—591no—
318#547—591no—
319#547C2×D5911yescharacteristic
320#500—591no—
321#498—591no—
322#487—591no—
323#487—591no—
324#487—591no—
325#487C2×D5911yescharacteristic
326#485—1181no—
327#485—1181no—
328#484—1181no—
329#480—1181no—
330#480—1181no—
331#476C2×D5911yescharacteristic
332#476C2×D5911yescharacteristic
333#474—591no—
334#474—591no—
335#474—591no—
336#468—1181no—
337#466—1181no—
338#465—1181no—
339#465—1181no—
340#461—591no—
341#461—591no—
342#461—591no—
343#449—1181no—
344#449—1181no—
345#449—1181no—
346C4×D8—591no—
347C4×D8—591no—
348#436—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4—591no—
351C8×D4—591no—
352C2×#107—1181no—
353#417—1181no—
354#416—1181no—
355#416—1181no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#333—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#332C2×D5911yescharacteristic
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366#322—591no—
367C59#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1181no—
370C2×#41—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—591no—
375C2×D8—591no—
376C2×M16—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C22×C8—1181no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
384#124—2361no—
385#123—41no—
386#123—2361no—
387#123—2361no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391#121—21no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405#107—591no—
406#107—591no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—2361no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—41no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—591no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—4721no—
448#41—4721no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4D4×D5911yescharacteristic
462C2×D4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4—2361no—
470SD16—4721no—
471SD16—4721no—
472SD16—4721no—
473D8—1182no—
474D8—2361no—
475M16—4721no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—4721no—
486C2×C8—4721no—
487C2×C8—2362no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—2361no—
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—82no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—9441no—
534D4—4722no—
535D4—4722no—
536D4#1427374812yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4#1427377211yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1181no—
563C8—1181no—
564C8—1181no—
565C8—1181no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#1683803411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4C2×#1427374811yescharacteristic
591C4#1683820111yescharacteristic
592C4#1683820611yescharacteristic
593C4#1683820911yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—4721no—
597C2—4721no—
598C2#2143562411yescharacteristic
599C2#2143577411yescharacteristic
600C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1635C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1635D59
hypocenterC59#19776
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436439C2semidirect
2. #21436401C2semidirect
3. #21436021C2semidirect
4. #21436021C2semidirect
5. #21423744C2semidirect
6. #21423673C2semidirect
7. #21423549C2semidirect
8. #21423518C2semidirect
9. #21423484C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423383C2semidirect
12. #21423321C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1635C2semidirect
306. #1635D59semidirect
367. C59#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364392
#214364012
#214360212
#214237442
#214236732
#214235492
#214235182
#214234842
#214233832
#214233212
#214229282
#214229172
C59×#16352
#1977659