Finite Group Databasebeta

← #28578350

Subgroups — #28578350

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838055C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837742—21no—
21#16837742—21no—
22#16837736—21no—
23#16837717—21no—
24#16837717—21no—
25#16837689C2211yescharacteristic
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837651—21no—
31#16837639—21no—
32#16837634—21no—
33#16837634—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837550—21no—
38#16837550—21no—
39#16837550—21no—
40C4×D472C2211yescharacteristic
41C4×D472C2211yescharacteristic
42#16837481C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44C8×D236C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46#107×D59—21no—
47#16837402—21no—
48#16837397—21no—
49#16837397—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837131C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#487C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745689—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273716—41no—
80#14273712—41no—
81#14273712—41no—
82#14273712—41no—
83#14273703—21no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273649D411yescharacteristic
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59—41no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152#11745689—81no—
153#11745689—81no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745671—81no—
184#11745671—81no—
185#11745671—81no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207D472—22no—
208D472—41no—
209#11745659—81no—
210C8×D59—42no—
211C8×D59—81no—
212C8×D59—81no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—81no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—82no—
243D236—82no—
244D236—82no—
245D236—161no—
246D236#13512yes—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267#19776—591nomaximal, Sylow
268C22×C59D4211yescharacteristic
269C2×D59—22no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59#57511yescharacteristic
288C4×C59#57611yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294#3334—591no—
295#3330—591no—
296#3303—591no—
297#3303—591no—
298#1718D5911yescharacteristic, complemented
299#1703—591no—
300#1683—591no—
301#1679—591no—
302#1673—591no—
303#1654—591no—
304#1654—591no—
305#1646—591no—
306#1635—591no—
307#1581—591no—
308#1580—591no—
309C2×C59#326711yescharacteristic
310C2×C59#328011yescharacteristic
311C2×C59#328911yescharacteristic
312D59—42no—
313D59—81no—
314D59—81no—
315D59—81no—
316#555—591no—
317#547—591no—
318#547—591no—
319#547—591no—
320#500C2×D5911yescharacteristic
321#498C2×D5911yescharacteristic
322#487C2×D5911yescharacteristic
323#487C2×D5911yescharacteristic
324#487C2×D5911yescharacteristic
325#487C2×D5911yescharacteristic
326#485—1181no—
327#485—1181no—
328#484—1181no—
329#480—1181no—
330#480—1181no—
331#476—591no—
332#476—591no—
333#474—591no—
334#474—591no—
335#474—591no—
336#468—1181no—
337#466—1181no—
338#465—1181no—
339#465—1181no—
340#461—591no—
341#461—591no—
342#461—591no—
343#449—1181no—
344#449—1181no—
345#449—1181no—
346C4×D8—591no—
347C4×D8—591no—
348#436—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4—591no—
351C8×D4—591no—
352C2×#107—1181no—
353#417—1181no—
354#416—1181no—
355#416—1181no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#333—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#332—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322C2×D5911yescharacteristic
367C59#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C2×#41—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—591no—
375C2×D8—591no—
376C2×M16—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C22×C8—1181no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
384#124—2361no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387#123—2361no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—591no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—591no—
408#107—591no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—41no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#102—591no—
430#102—591no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445#41—4721no—
446#41—4721no—
447#41—4721no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×D4—591no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—2361no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4—2361no—
470SD16—4721no—
471SD16—4721no—
472SD16—4721no—
473D8—1182no—
474D8—2361no—
475M16—4721no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—4721no—
482C2×C8—4721no—
483C2×C8—2362no—
484C2×C8D4×D5911yescharacteristic
485C2×C8D4×D5911yescharacteristic
486C2×C8D4×D5911yescharacteristic
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—2361no—
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525D4—592no—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—1181no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—9441no—
534D4—4722no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4#1427377211yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—1182no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#1683803711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2361no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4#135×D5911yescharacteristic
591C4#1683820111yescharacteristic
592C4#1683820411yescharacteristic
593C4#1683821111yescharacteristic
594C2—4721no—
595C2—4721no—
596C2—4721no—
597C2—2362no—
598C2#2143562011yescharacteristic
599C2#2143578011yescharacteristic
600C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1718C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1718D59
hypocenterC59#19776
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436443C2semidirect
2. #21436400C2semidirect
3. #21436023C2semidirect
4. #21436023C2semidirect
5. #21423668C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423482C2semidirect
9. #21423377C2semidirect
10. #21423377C2semidirect
11. #21423321C2semidirect
12. #21423244C2semidirect
13. #21422927C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1718C2semidirect
298. #1718D59semidirect
367. C59#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364432
#214364002
#214360232
#214236682
#214235442
#214235162
#214234822
#214233772
#214233212
#214232442
#214229272
#214229212
C59×#17182
#1977659