Finite Group Databasebeta

← #28578353

Subgroups — #28578353

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837744—21no—
28#16837739—21no—
29#16837716—21no—
30#16837716—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837682C2211yescharacteristic
36#16837647—21no—
37#16837638—21no—
38#16837631—21no—
39#16837630—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837607C2211yescharacteristic
43#16837549—21no—
44#16837544—21no—
45#16837544—21no—
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837481C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49C2×#14273661—21no—
50#16837400—21no—
51#16837399—21no—
52#16837395—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273713—41no—
81#14273711—41no—
82#14273711—41no—
83#14273709—41no—
84#14273707—21no—
85#14273707—21no—
86#14273706—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273686—21no—
95#14273685—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—41no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—41no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745687—42no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157#11745687—81no—
158#11745685—42no—
159#11745685—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169D8×C59—22no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—42no—
174C2×C8×C59—81no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745670—81no—
187#11745670—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209D472—41no—
210#11745660—81no—
211#11745659—81no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59#13512yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—161no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—81no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267#19776—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—22no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59C2×#13511yescharacteristic
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57611yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294#3334—591no—
295#3330—591no—
296#3303—591no—
297#3303—591no—
298#1718—591no—
299#1703—591no—
300#1683—591no—
301#1679—591no—
302#1673—591no—
303#1654—591no—
304#1654—591no—
305#1646—591no—
306#1635—591no—
307#1581—591no—
308#1580D5911yescharacteristic, complemented
309C2×C59—42no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59#326711yescharacteristic
312C2×C59#328011yescharacteristic
313C2×C59#328911yescharacteristic
314D59—81no—
315D59—81no—
316#555—591no—
317#547—591no—
318#547—591no—
319#547—591no—
320#500—591no—
321#498—591no—
322#487—591no—
323#487—591no—
324#487—591no—
325#487—591no—
326#485—1181no—
327#485—1181no—
328#484—1181no—
329#480—1181no—
330#480—1181no—
331#476—591no—
332#476—591no—
333#474—591no—
334#474—591no—
335#474—591no—
336#468—1181no—
337#466—1181no—
338#465—1181no—
339#465—1181no—
340#461—591no—
341#461—591no—
342#461—591no—
343#449—1181no—
344#449—1181no—
345#449—1181no—
346C4×D8—591no—
347C4×D8C2×D5911yescharacteristic
348#436—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4C2×D5911yescharacteristic
351C8×D4C2×D5911yescharacteristic
352C2×#107—1181no—
353#417—1181no—
354#416—1181no—
355#416—1181no—
356#335—591no—
357#334C2×D5911yescharacteristic
358#333—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#332—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366#322C2×D5911yescharacteristic
367C59#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C2×#41—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—591no—
375C2×D8D23611yescharacteristic
376C2×M16—1181no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1181no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384#124—2361no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387#123—2361no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405#107—591no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#107D23611yescharacteristic
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—2361no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—2361no—
429#102—591no—
430#102—591no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102D23611yescharacteristic
437#102D23611yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445#41—4721no—
446#41—4721no—
447#41—4721no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—591no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4C2×D23611yescharacteristic
462C2×D4C2×D23611yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—2361no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4—2361no—
470SD16—4721no—
471SD16—4721no—
472SD16—4721no—
473D8—22no—
474D8—2361no—
475M16—4721no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—4721no—
484C2×C8C2×D23611yescharacteristic
485C2×C8C2×D23611yescharacteristic
486C2×C8D4×D5911yescharacteristic
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C42—2361no—
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518Q8—4721no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—1181no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—9441no—
533D4—4722no—
534D4—4722no—
535D4—4722no—
536D4#1427374912yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C22×D23611yescharacteristic
558C2×C4#1427377311yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22D4×D23611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—4721no—
585C4—4721no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4C2×#1427374911yescharacteristic
591C4#1683819811yescharacteristic
592C4#1683820711yescharacteristic
593C4#1683821211yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—4721no—
597C2—4721no—
598C2#2143562311yescharacteristic
599C2#2143578311yescharacteristic
600C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19776
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436444C2semidirect
2. #21436403C2semidirect
3. #21436026C2semidirect
4. #21436025C2semidirect
5. #21423742C2semidirect
6. #21423672C2semidirect
7. #21423547C2semidirect
8. #21423520C2semidirect
9. #21423485C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423382C2semidirect
12. #21423326C2semidirect
13. #21423249C2semidirect
14. #21422927C2semidirect
15. C59×#1580C2semidirect
308. #1580D59semidirect
367. C59#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364442
#214364032
#214360262
#214360252
#214237422
#214236722
#214235472
#214235202
#214234852
#214233832
#214233822
#214233262
#214232492
#214229272
C59×#15802
#1977659