Finite Group Databasebeta

← #28578359

Subgroups — #28578359

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435912C211yesmaximal, characteristic
5#21423758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16838037C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic, complemented
20#16837784—21no—
21#16837781C2211yescharacteristic, complemented
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837743—21no—
26#16837724—21no—
27#16837714—21no—
28#16837683C2211yescharacteristic
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837645—21no—
32#16837641—21no—
33#16837635—21no—
34#16837624—21no—
35#16837621—21no—
36#16837612C2211yescharacteristic, complemented
37#16837607C2211yescharacteristic, complemented
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837562—21no—
40#16837551—21no—
41#16837534—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11745672—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837405—21no—
50#16837396—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273722—41no—
83#14273715—21no—
84#14273709—41no—
85#14273706—21no—
86#14273703—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273695—41no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273659—41no—
101#14273658D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273651—21no—
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×D8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#126×C59—41no—
132#124×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158D4×D59—81no—
159#11745685—42no—
160#11745685—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168SD16×C59—81no—
169D8×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—42no—
188#11745672—81no—
189#11745672—81no—
190#11745671—22no—
191#11745671—81no—
192#11745670—81no—
193#11745669—41no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#11745659—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236#13512yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19777—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59#57511yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3393—591no—
301#3324—591no—
302#3302—591no—
303#3294—591no—
304#1720—591no—
305#1699—591no—
306#1682—591no—
307#1681—591no—
308#1669—591no—
309#1654—591no—
310#1652—591no—
311#1639—591no—
312#1628D5911yescharacteristic, complemented
313#1581—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59#326811yescharacteristic
318C2×C59#328011yescharacteristic
319C2×C59#328911yescharacteristic
320D59—42no—
321D59—81no—
322#556—591no—
323#556C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#547—591no—
325D42—591no—
326#498—591no—
327#495—1181no—
328#494—591no—
329#487—591no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#486C2×D5911yescharacteristic
333#485—1181no—
334#482—1181no—
335#480—1181no—
336#474—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#468—1181no—
340#467—1181no—
341#466—1181no—
342#464—1181no—
343#464—1181no—
344#462—591no—
345#461—591no—
346#461—591no—
347#460C2×D5911yescharacteristic
348#459C2×D5911yescharacteristic
349#452—1181no—
350#450—1181no—
351#447—1181no—
352C8×Q8—591no—
353C4×Q16—1181no—
354C4×SD16—591no—
355C4×D8—591no—
356#436—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4—591no—
359#418—1181no—
360#416—1181no—
361C2×#102—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#331—591no—
368Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#322—591no—
373C59#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×Q16—1181no—
378C2×Q16—1181no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—591no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127C22×D5911yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—2361no—
395#124—21no—
396#124—1181no—
397#123—2361no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—591no—
419#106—2361no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—591no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C24—2361no—
452#41—4721no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2361no—
475Q16—4721no—
476Q16—4721no—
477Q16—2362no—
478SD16—81no—
479SD16—1182no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482D8—81no—
483D8—2361no—
484M16—4721no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—4721no—
495C2×C8—4721no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—9441no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—592no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1181no—
574C8—1181no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—1182no—
586C22—9444no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—4721no—
599C4—4721no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683819911yescharacteristic
604C4#1683820611yescharacteristic
605C4#1683820611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143562911yescharacteristic
611C2#2143577911yescharacteristic
612C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1628C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435912C2
hypercenter#1628D59
hypocenterC59#19777
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437080C2semidirect
2. #21436330C2semidirect
3. #21436007C2semidirect
5. #21423758C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423538C2semidirect
8. #21423531C2semidirect
9. #21423460C2semidirect
10. #21423382C2semidirect
11. #21423368C2semidirect
12. #21423272C2semidirect
13. #21422922C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1628C2semidirect
19. #16837800C22semidirect
21. #16837781C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
36. #16837612C22semidirect
37. #16837607C22semidirect
42. Q8×C59⋊C8C22semidirect
47. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#556C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
312. #1628D59semidirect
323. #556C2×D59semidirect
366. #332C2×D59semidirect
368. Q8⋊C8C2×D59semidirect
371. D4⋊C8C2×D59semidirect
373. C59#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370802
#214363302
#214360072
#214359122
#214237582
#214236462
#214235382
#214235312
#214234602
#214233822
#214233682
#214232722
#214229222
#214229112
C59×#16282
#1977759