Finite Group Databasebeta

← #28578361

Subgroups — #28578361

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435908C211yesmaximal, characteristic
5#21423755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic, complemented
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837786—21no—
22#16837782C2211yescharacteristic, complemented
23#16837752C2211yescharacteristic, complemented
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837742—21no—
27#16837724—21no—
28#16837714—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837645—21no—
33#16837640—21no—
34#16837637—21no—
35#16837625—21no—
36#16837625—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic, complemented
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837563—21no—
41#16837551—21no—
42#16837537—21no—
43C4×Dic236—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×D472C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic, complemented
49#16837405—21no—
50#16837397—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837147C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×D472D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273722—41no—
83#14273722—41no—
84#14273715—21no—
85#14273715—21no—
86#14273712—41no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93#14273695—41no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273658—41no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—41no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157D4×D59—81no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168Q16×C59—81no—
169SD16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745671—22no—
183#11745669—81no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—42no—
209Dic236—81no—
210D472—41no—
211#11745660—81no—
212#11745660—81no—
213#11745659—81no—
214C8×D59—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—82no—
251D236#13512yes—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19777—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59#57511yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3393—591no—
301#3324—591no—
302#3302—591no—
303#3294—591no—
304#1720—591no—
305#1699—591no—
306#1682D5911yescharacteristic, complemented
307#1681—591no—
308#1669—591no—
309#1654—591no—
310#1652—591no—
311#1639—591no—
312#1628—591no—
313#1581—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59#326811yescharacteristic
317C2×C59#328011yescharacteristic
318C2×C59#328911yescharacteristic
319D59—42no—
320D59—81no—
321D59—81no—
322#556—591no—
323#556—591no—
324#547—591no—
325D42—591no—
326#498—591no—
327#495—1181no—
328#494—591no—
329#487—591no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#486C2×D5911yescharacteristic
333#485—1181no—
334#482—1181no—
335#480—1181no—
336#474—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#468—1181no—
340#467—1181no—
341#466—1181no—
342#464—1181no—
343#464—1181no—
344#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#461—591no—
346#461—591no—
347#460C2×D5911yescharacteristic
348#459—591no—
349#452—1181no—
350#450—1181no—
351#447—1181no—
352C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—1181no—
354C4×SD16—591no—
355C4×D8—591no—
356#436—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4—591no—
359#418—1181no—
360#416—1181no—
361C2×#102—1181no—
362#335—591no—
363#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#331C2×D5911yescharacteristic
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322—591no—
373C59#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1181no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127C22×D5911yescharacteristic
393#126—2361no—
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#123—2361no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—591no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—591no—
419#106—2361no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—591no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C24—2361no—
452#41—4721no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2362no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2361no—
475Q16—81no—
476Q16—4721no—
477Q16—2362no—
478SD16—81no—
479SD16—1182no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482D8—4721no—
483D8—2361no—
484M16—4721no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—4721no—
493C2×C8—4721no—
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—9441no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—592no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—1182no—
583C22—9444no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683820111yescharacteristic
604C4#1683820311yescharacteristic
605C4#1683820411yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4721no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143563111yescharacteristic
611C2#2143578411yescharacteristic
612C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435908C2
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19777
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437085C2semidirect
2. #21436330C2semidirect
3. #21436016C2semidirect
5. #21423755C2semidirect
6. #21423642C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423462C2semidirect
9. #21423381C2semidirect
10. #21423364C2semidirect
11. #21423276C2semidirect
12. #21423205C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
17. #16838125C22semidirect
20. #16837798C22semidirect
22. #16837782C22semidirect
23. #16837752C22semidirect
38. #16837608C22semidirect
48. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837147C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
306. #1682D59semidirect
344. #462C2×D59semidirect
352. C8×Q8C2×D59semidirect
363. #335C2×D59semidirect
366. #332C2×D59semidirect
373. C59#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370852
#214363302
#214360162
#214359082
#214237552
#214236422
#214235322
#214234622
#214233812
#214233642
#214232762
#214232052
#214229242
#214229062
C59×#16822
#1977759