Finite Group Databasebeta

← #28578363

Subgroups — #28578363

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435912C211yesmaximal, characteristic
5#21423757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic, complemented
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837783—21no—
22#16837781C2211yescharacteristic, complemented
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837744—21no—
27#16837725—21no—
28#16837714—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837647—21no—
33#16837643—21no—
34#16837635—21no—
35#16837627—21no—
36#16837622—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic, complemented
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837566—21no—
41#16837554—21no—
42#16837534—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic, complemented
44#16837494—21no—
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837481C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837405—21no—
50#16837399—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273722—41no—
82#14273720—41no—
83#14273716—21no—
84#14273714—21no—
85#14273709—41no—
86#14273707—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92#14273695—41no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273686—21no—
99#14273685—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—41no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—41no—
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157D4×D59—81no—
158#11745685—42no—
159#11745685—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—81no—
169D8×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745672—81no—
187#11745670—81no—
188#11745669—41no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic236—81no—
212#11745660—22no—
213#11745660—81no—
214#11745659—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236#13512yes—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19777—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59C2×#13511yescharacteristic
291C4×C59#57511yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3393—591no—
301#3324—591no—
302#3302—591no—
303#3294—591no—
304#1720—591no—
305#1699—591no—
306#1682—591no—
307#1681D5911yescharacteristic, complemented
308#1669—591no—
309#1654—591no—
310#1652—591no—
311#1639—591no—
312#1628—591no—
313#1581—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59#326811yescharacteristic
318C2×C59#328011yescharacteristic
319C2×C59#328911yescharacteristic
320D59—42no—
321D59—81no—
322#556—591no—
323#556—591no—
324#547—591no—
325D42—591no—
326#498—591no—
327#495—1181no—
328#494—591no—
329#487—591no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#486C2×D5911yescharacteristic
333#485—1181no—
334#482—1181no—
335#480—1181no—
336#474—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#468—1181no—
340#467—1181no—
341#466—1181no—
342#464—1181no—
343#464—1181no—
344#462—591no—
345#461—591no—
346#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#460—591no—
348#459C2×D5911yescharacteristic
349#452—1181no—
350#450—1181no—
351#447—1181no—
352C8×Q8—591no—
353C4×Q16—1181no—
354C4×SD16—591no—
355C4×D8—591no—
356#436—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#418—1181no—
360#416—1181no—
361C2×#102—1181no—
362#335—591no—
363#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#331C2×D5911yescharacteristic
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322—591no—
373C59#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×Q16—1181no—
378C2×Q16—1181no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—591no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127C22×D5911yescharacteristic
393#126—2361no—
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#123—2361no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—591no—
419#106—2361no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—591no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C24—2361no—
452#41—4721no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2361no—
475Q16—4721no—
476Q16—4721no—
477Q16—2362no—
478SD16—81no—
479SD16—1182no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482D8—81no—
483D8—2361no—
484M16—4721no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—4721no—
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—9441no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—592no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—1182no—
586C22—9444no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683819911yescharacteristic
604C4#1683820311yescharacteristic
605C4#1683820611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143563311yescharacteristic
611C2#2143577611yescharacteristic
612C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435912C2
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19777
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437083C2semidirect
2. #21436326C2semidirect
3. #21436014C2semidirect
5. #21423757C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423539C2semidirect
8. #21423460C2semidirect
9. #21423378C2semidirect
10. #21423367C2semidirect
11. #21423276C2semidirect
12. #21423204C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
17. #16838122C22semidirect
20. #16837798C22semidirect
22. #16837781C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
37. #16837613C22semidirect
43. #16837526C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
56. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
61. C59×#461C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
307. #1681D59semidirect
346. #461C2×D59semidirect
358. C8×D4C2×D59semidirect
363. #335C2×D59semidirect
366. #332C2×D59semidirect
373. C59#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370832
#214363262
#214360142
#214359122
#214237572
#214236442
#214235392
#214234602
#214233782
#214233672
#214232762
#214232042
#214229252
#214229072
C59×#16812
#1977759