Finite Group Databasebeta

← #28578365

Subgroups — #28578365

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435908C211yesmaximal, characteristic
5#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic, complemented
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837787—21no—
21#16837741—21no—
22#16837725—21no—
23#16837714—21no—
24#16837679C2211yescharacteristic
25#16837679C2211yescharacteristic
26#16837679C2211yescharacteristic
27#16837647—21no—
28#16837642—21no—
29#16837637—21no—
30#16837626—21no—
31#16837626—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic, complemented
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837604C2211yescharacteristic, complemented
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837567—21no—
38#16837554—21no—
39#16837537—21no—
40C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×Dic59—21no—
42C4×#11745660C2211yescharacteristic
43C4×D472C2211yescharacteristic
44#16837481C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
47#16837405—21no—
48#16837397—21no—
49#102×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic, complemented
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837148C2211yescharacteristic, complemented
53#16837148C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic, complemented
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273722—41no—
81#14273722—41no—
82#14273716—21no—
83#14273716—21no—
84#14273712—41no—
85#14273707—21no—
86#14273707—21no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273695—41no—
92Q8×Dic59—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—41no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168Q16×C59—42no—
169Q16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—81no—
184#11745671—81no—
185#11745671—81no—
186#11745670—81no—
187#11745669—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211D472—41no—
212#11745660—22no—
213#11745659—81no—
214C8×D59—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—82no—
253D236#13512yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19777—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59#57511yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3393—591no—
301#3324—591no—
302#3302—591no—
303#3294—591no—
304#1720D5911yescharacteristic, complemented
305#1699—591no—
306#1682—591no—
307#1681—591no—
308#1669—591no—
309#1654—591no—
310#1652—591no—
311#1639—591no—
312#1628—591no—
313#1581—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59#326811yescharacteristic
317C2×C59#328011yescharacteristic
318C2×C59#328911yescharacteristic
319D59—42no—
320D59—81no—
321D59—81no—
322#556—591no—
323#556—591no—
324#547—591no—
325D42—591no—
326#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#495—1181no—
328#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
330#486C2×D5911yescharacteristic
331#486C2×D5911yescharacteristic
332#486C2×D5911yescharacteristic
333#485—1181no—
334#482—1181no—
335#480—1181no—
336#474—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#468—1181no—
340#467—1181no—
341#466—1181no—
342#464—1181no—
343#464—1181no—
344#462—591no—
345#461—591no—
346#461—591no—
347#460—591no—
348#459—591no—
349#452—1181no—
350#450—1181no—
351#447—1181no—
352C8×Q8—591no—
353C4×Q16—1181no—
354C4×SD16—591no—
355C4×D8—591no—
356#436—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4—591no—
359#418—1181no—
360#416—1181no—
361C2×#102—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
373C59#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—591no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127C22×D5911yescharacteristic
393#126—2361no—
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#123—2361no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—591no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—41no—
419#106—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—591no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C4×C8—1181no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C4×C8C22×D5911yescharacteristic
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C24—2361no—
452#41—4721no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—591no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2362no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2361no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—4721no—
478SD16—1182no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482D8—4721no—
483D8—2361no—
484M16—4721no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—9441no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1181no—
537Q8—1181no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—592no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—2361no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—1182no—
583C22—9444no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683819811yescharacteristic
604C4#1683820411yescharacteristic
605C4#1683820611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4721no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143563511yescharacteristic
611C2#2143578011yescharacteristic
612C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1720C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435908C2
hypercenter#1720D59
hypocenterC59#19777
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437086C2semidirect
2. #21436326C2semidirect
3. #21436012C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423530C2semidirect
8. #21423458C2semidirect
9. #21423377C2semidirect
10. #21423363C2semidirect
11. #21423272C2semidirect
12. #21423203C2semidirect
13. #21422927C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1720C2semidirect
17. #16838126C22semidirect
32. #16837609C22semidirect
34. #16837604C22semidirect
40. C8×Dic118C22semidirect
46. C8×D236C22semidirect
50. #16837155C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837148C22semidirect
53. #16837148C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
56. #16837134C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#498C22semidirect
61. C59×#494C22semidirect
62. C59×#487C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
304. #1720D59semidirect
326. #498C2×D59semidirect
328. #494C2×D59semidirect
329. #487C2×D59semidirect
372. #322C2×D59semidirect
373. C59#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370862
#214363262
#214360122
#214359082
#214236402
#214235372
#214235302
#214234582
#214233772
#214233632
#214232722
#214232032
#214229272
#214229102
C59×#17202
#1977759