Finite Group Databasebeta

← #28578367

Subgroups — #28578367

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435911C211yesmaximal, characteristic
4#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838057C2211yescharacteristic
17D4×D236C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic, complemented
19#16837754C2211yescharacteristic, complemented
20#16837750C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837743—21no—
24#16837726—21no—
25#16837717—21no—
26#16837682C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837650—21no—
30#16837641—21no—
31#16837637—21no—
32#16837612C2211yescharacteristic, complemented
33#16837602C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837562—21no—
36#16837552—21no—
37#16837534—21no—
38C4×#11745671C2211yescharacteristic
39#16837480C2211yescharacteristic
40C8×D236C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16837406—21no—
43#16837396—21no—
44#102×D59—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837154C2211yescharacteristic, complemented
47#16837148C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837147C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#556C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#495—21no—
59C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#464—21no—
61C59×#464—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745664—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273709—41no—
80#14273706—21no—
81#14273702—21no—
82#14273701—21no—
83#14273698—21no—
84#14273697—41no—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273658—41no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273651D411yescharacteristic
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273649—21no—
100#14273649—21no—
101#14273648—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—41no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×D8×C59D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#126×C59—41no—
124#124×C59—21no—
125#124×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134#117×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—81no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168Q16×C59—42no—
169Q16×C59—81no—
170SD16×C59—81no—
171SD16×C59—81no—
172D8×C59—41no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—41no—
194C42×C59—41no—
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—41no—
197#11745672—81no—
198#11745671—22no—
199#11745671—81no—
200#11745669—81no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207#11745664—81no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—81no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—21no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257D236#13512yes—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19777—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3393D5911yescharacteristic, complemented
301#3324—591no—
302#3302—591no—
303#3294—591no—
304#1720—591no—
305#1699—591no—
306#1682—591no—
307#1681—591no—
308#1669—591no—
309#1654—591no—
310#1652—591no—
311#1639—591no—
312#1628—591no—
313#1581—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#326811yescharacteristic
318C2×C59#328011yescharacteristic
319C2×C59#328911yescharacteristic
320D59—42no—
321D59—161no—
322#556C2×D5911yescharacteristic
323#556C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#547—591no—
325D42—591no—
326#498—591no—
327#495—21no—
328#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#487—591no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#486—591no—
333#485—1181no—
334#482—1181no—
335#480—1181no—
336#474—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#468—1181no—
340#467—1181no—
341#466—1181no—
342#464—21no—
343#464—21no—
344#462—591no—
345#461C2×D5911yescharacteristic
346#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#460—591no—
348#459—591no—
349#452—1181no—
350#450—1181no—
351#447—1181no—
352C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—21no—
354C4×SD16—591no—
355C4×D8C2×D5911yescharacteristic
356#436—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4—591no—
359#418—1181no—
360#416—1181no—
361C2×#102—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322—591no—
373C59#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127—591no—
393#126—41no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#123—2361no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4—591no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414#107—1181no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107C22⋊D5911yescharacteristic
418#106—591no—
419#106—2361no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—591no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—2361no—
442#102C22⋊D5911yescharacteristic
443#102C22⋊D5911yescharacteristic
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C24—2361no—
452#41—4721no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
458C2×D4—591no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2361no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—4721no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—1182no—
481SD16—4721no—
482D8—41no—
483D8—4721no—
484M16—4721no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—4721no—
493C2×C8—4721no—
494C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—592no—
543D4—1181no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—1181no—
574C8—1181no—
575C8—2361no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1182no—
586C22—9444no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—4721no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683820011yescharacteristic
604C4#1683820411yescharacteristic
605C4#1683820511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—9441no—
609C2—2362no—
610C2#2143563711yescharacteristic
611C2#2143577511yescharacteristic
612C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3393C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435911C2
hypercenter#3393D59
hypocenterC59#19777
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436321C2semidirect
2. #21436007C2semidirect
4. #21423759C2semidirect
5. #21423645C2semidirect
6. #21423540C2semidirect
7. #21423535C2semidirect
8. #21423458C2semidirect
9. #21423378C2semidirect
10. #21423366C2semidirect
11. #21423273C2semidirect
12. #21423206C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3393C2semidirect
18. #16837798C22semidirect
19. #16837754C22semidirect
32. #16837612C22semidirect
41. D4×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837154C22semidirect
47. #16837148C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. #16837124C22semidirect
57. C59×#556C22semidirect
59. C59×#494C22semidirect
63. C59×#461C22semidirect
64. C8×Q8×C59C22semidirect
300. #3393D59semidirect
323. #556C2×D59semidirect
328. #494C2×D59semidirect
346. #461C2×D59semidirect
352. C8×Q8C2×D59semidirect
373. C59#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214363212
#214360072
#214359112
#214237592
#214236452
#214235402
#214235352
#214234582
#214233782
#214233662
#214232732
#214232062
#214229262
#214229062
C59×#33932
#1977759