Finite Group Databasebeta

← #28578368

Subgroups — #28578368

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435910C211yesmaximal, characteristic
5#21423756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic, complemented
18#16838056C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic, complemented
21#16837786—21no—
22#16837782C2211yescharacteristic, complemented
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837746—21no—
28#16837728—21no—
29#16837716—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837651—21no—
34#16837642—21no—
35#16837638—21no—
36#16837625—21no—
37#16837625—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic, complemented
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837608C2211yescharacteristic, complemented
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837561—21no—
44#16837551—21no—
45#16837538—21no—
46C4×Dic236—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837481C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
50#16837405—21no—
51#16837395—21no—
52C2×#14273649—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472D411yescharacteristic
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273722—41no—
85#14273722—41no—
86#14273715—21no—
87#14273715—21no—
88#14273711—41no—
89#14273707—21no—
90#14273703—21no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273697—41no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273659—41no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—41no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745687—42no—
152#11745687—81no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168SD16×C59—22no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—81no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745672—81no—
184#11745671—81no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208Dic236—42no—
209Dic236—81no—
210D472—41no—
211D472—81no—
212#11745660—81no—
213#11745660—81no—
214#11745659—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59#13512yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19777—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59#57511yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3393—591no—
301#3324—591no—
302#3302—591no—
303#3294—591no—
304#1720—591no—
305#1699—591no—
306#1682—591no—
307#1681—591no—
308#1669—591no—
309#1654—591no—
310#1652—591no—
311#1639—591no—
312#1628—591no—
313#1581—591no—
314SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
315C2×C59—42no—
316C2×C59#326811yescharacteristic
317C2×C59#328011yescharacteristic
318C2×C59#328911yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—81no—
321D59—161no—
322#556—591no—
323#556—591no—
324#547—591no—
325D42—591no—
326#498—591no—
327#495—1181no—
328#494—591no—
329#487—591no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#486—591no—
333#485—1181no—
334#482—1181no—
335#480—1181no—
336#474—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#468—1181no—
340#467—1181no—
341#466—1181no—
342#464—1181no—
343#464—1181no—
344#462—591no—
345#461—591no—
346#461—591no—
347#460—591no—
348#459—591no—
349#452—1181no—
350#450—1181no—
351#447—1181no—
352C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—1181no—
354C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
355C4×D8—591no—
356#436—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4C2×D5911yescharacteristic
359#418—1181no—
360#416—1181no—
361C2×#102—1181no—
362#335—591no—
363#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
373C59#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×Q16—1181no—
378C2×Q16—1181no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16D23611yescharacteristic
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—591no—
392#127—591no—
393#126—2361no—
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#123—2361no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—2361no—
419#106D23611yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103D23611yescharacteristic
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—2361no—
443#102D23611yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C4×C8C22×D5911yescharacteristic
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C24—2361no—
452#41—4721no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
458C2×D4—591no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2361no—
475Q16—4721no—
476Q16—4721no—
477Q16—2362no—
478SD16—22no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482D8—4721no—
483D8—2361no—
484M16—4721no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8C2×D23611yescharacteristic
493C2×C8C2×D23611yescharacteristic
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—1181no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—4721no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4#1427374912yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×D23611yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—9444no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22D4×D23611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—4721no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374911yescharacteristic
603C4#1683820111yescharacteristic
604C4#1683820611yescharacteristic
605C4#1683820711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—9441no—
608C2—4721no—
609C2—4721no—
610C2#2143563811yescharacteristic
611C2#2143578311yescharacteristic
612C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435910C2
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19777
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437085C2semidirect
2. #21436329C2semidirect
3. #21436015C2semidirect
5. #21423756C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423540C2semidirect
8. #21423534C2semidirect
9. #21423461C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423368C2semidirect
12. #21423278C2semidirect
13. #21423209C2semidirect
14. #21422927C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16838125C22semidirect
20. #16837800C22semidirect
22. #16837782C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
38. #16837612C22semidirect
40. #16837608C22semidirect
49. C8×D236C22semidirect
53. #16837155C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C8×Q8×C59C22semidirect
63. C59×#335C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
314. SD16⋊C8D59semidirect
352. C8×Q8C2×D59semidirect
363. #335C2×D59semidirect
368. Q8⋊C8C2×D59semidirect
372. #322C2×D59semidirect
373. C59#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370852
#214363292
#214360152
#214359102
#214237562
#214236442
#214235402
#214235342
#214234612
#214233832
#214233682
#214232782
#214232092
#214229272
C59×SD16⋊C82
#1977759