Finite Group Databasebeta

← #28578369

Subgroups — #28578369

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435906C211yesmaximal, characteristic
5#21423754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic, complemented
17#16838055C2211yescharacteristic
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837784—21no—
20#16837781C2211yescharacteristic, complemented
21#16837752C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837742—21no—
26#16837726—21no—
27#16837717—21no—
28#16837683C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837650—21no—
31#16837640—21no—
32#16837639—21no—
33#16837624—21no—
34#16837621—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic, complemented
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837563—21no—
40#16837552—21no—
41#16837537—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11745672—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837480C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic, complemented
49#16837406—21no—
50#16837397—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#556C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78C2×#11745664—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273722—41no—
84#14273715—21no—
85#14273712—41no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273701—21no—
91#14273697—41no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273685—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651D411yescharacteristic
108#14273650—21no—
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—41no—
112#14273648D411yescharacteristic
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#126×C59—41no—
131#124×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—41no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151#11745689—42no—
152#11745689—81no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168Q16×C59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186#11745672—42no—
187#11745672—81no—
188#11745671—22no—
189#11745671—81no—
190#11745671—81no—
191#11745670—81no—
192#11745669—41no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206#11745664—81no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D472—81no—
214C8×D59—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—81no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255D236#13512yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19777—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59#57511yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3393—591no—
301#3324—591no—
302#3302—591no—
303#3294—591no—
304#1720—591no—
305#1699—591no—
306#1682—591no—
307#1681—591no—
308#1669—591no—
309#1654—591no—
310#1652D5911yescharacteristic, complemented
311#1639—591no—
312#1628—591no—
313#1581—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59#326811yescharacteristic
317C2×C59#328011yescharacteristic
318C2×C59#328911yescharacteristic
319D59—42no—
320D59—81no—
321D59—161no—
322#556—591no—
323#556C2×D5911yescharacteristic
324#547—591no—
325D42—591no—
326#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#495—1181no—
328#494—591no—
329#487—591no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#486—591no—
333#485—1181no—
334#482—1181no—
335#480—1181no—
336#474—591no—
337#474—591no—
338#474C2×D5911yescharacteristic
339#468—1181no—
340#467—1181no—
341#466—1181no—
342#464—1181no—
343#464—1181no—
344#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#461—591no—
346#461—591no—
347#460—591no—
348#459—591no—
349#452—1181no—
350#450—1181no—
351#447—1181no—
352C8×Q8—591no—
353C4×Q16—1181no—
354C4×SD16—591no—
355C4×D8—591no—
356#436—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4—591no—
359#418—1181no—
360#416—1181no—
361C2×#102—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#331—591no—
368Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#322—591no—
373C59#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1181no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—591no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127—591no—
393#126—41no—
394#126—2361no—
395#124—21no—
396#124—1181no—
397#123—2361no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414#107—21no—
415#107—591no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—41no—
419#106—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—591no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—591no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C24—2361no—
452#41—4721no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
458C2×D4—591no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2361no—
475Q16—81no—
476Q16—4721no—
477Q16—2362no—
478SD16—1182no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482D8—4721no—
483D8—2361no—
484M16—4721no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—4721no—
495C2×C8—4721no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—592no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1181no—
574C8—1181no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1182no—
583C22—9444no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—4721no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683820111yescharacteristic
604C4#1683820411yescharacteristic
605C4#1683820611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—9441no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143563911yescharacteristic
611C2#2143577911yescharacteristic
612C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1652C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435906C2
hypercenter#1652D59
hypocenterC59#19777
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437080C2semidirect
2. #21436321C2semidirect
3. #21436016C2semidirect
5. #21423754C2semidirect
6. #21423641C2semidirect
7. #21423542C2semidirect
8. #21423536C2semidirect
9. #21423460C2semidirect
10. #21423377C2semidirect
11. #21423277C2semidirect
12. #21423209C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1652C2semidirect
16. #16838125C22semidirect
20. #16837781C22semidirect
21. #16837752C22semidirect
36. #16837604C22semidirect
42. Q8×C59⋊C8C22semidirect
48. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#498C22semidirect
63. C59×#462C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
310. #1652D59semidirect
326. #498C2×D59semidirect
344. #462C2×D59semidirect
366. #332C2×D59semidirect
368. Q8⋊C8C2×D59semidirect
373. C59#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370802
#214363212
#214360162
#214359062
#214237542
#214236412
#214235422
#214235362
#214234602
#214233772
#214232772
#214232092
#214229282
#214229112
C59×#16522
#1977759