Finite Group Databasebeta

← #28578370

Subgroups — #28578370

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435903C211yesmaximal, characteristic
5#21423754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837783—21no—
20#16837781C2211yescharacteristic, complemented
21#16837752C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837729—21no—
27#16837715—21no—
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837649—21no—
31#16837641—21no—
32#16837636—21no—
33#16837627—21no—
34#16837622—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic, complemented
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837564—21no—
40#16837554—21no—
41#16837535—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic, complemented
43#16837494—21no—
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#16837405—21no—
50#16837398—21no—
51C2×#14273647—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273722—41no—
83#14273720—41no—
84#14273716—21no—
85#14273714—21no—
86#14273707—21no—
87#14273706—21no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273697—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273686—21no—
96#14273685—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273649—21no—
110#14273649—41no—
111#14273648—21no—
112#14273648D411yescharacteristic
113#14273648D411yescharacteristic
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#123×C59—41no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—41no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745672—81no—
187#11745672—81no—
188#11745670—22no—
189#11745669—41no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745660—81no—
214#11745660—81no—
215#11745659—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59#13512yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19777—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59#57511yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3393—591no—
301#3324—591no—
302#3302—591no—
303#3294—591no—
304#1720—591no—
305#1699—591no—
306#1682—591no—
307#1681—591no—
308#1669—591no—
309#1654D5911yescharacteristic, complemented
310#1652—591no—
311#1639—591no—
312#1628—591no—
313#1581—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#326811yescharacteristic
318C2×C59#328011yescharacteristic
319C2×C59#328911yescharacteristic
320D59—81no—
321D59—161no—
322#556—591no—
323#556—591no—
324#547C2×D5911yescharacteristic
325D42—591no—
326#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#495—1181no—
328#494—591no—
329#487—591no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#486—591no—
333#485—1181no—
334#482—1181no—
335#480—1181no—
336#474—591no—
337#474—591no—
338#474C2×D5911yescharacteristic
339#468—1181no—
340#467—1181no—
341#466—1181no—
342#464—1181no—
343#464—1181no—
344#462—591no—
345#461—591no—
346#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#460—591no—
348#459—591no—
349#452—1181no—
350#450—1181no—
351#447—1181no—
352C8×Q8—591no—
353C4×Q16—1181no—
354C4×SD16—591no—
355C4×D8—591no—
356#436—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4—591no—
359#418—1181no—
360#416—1181no—
361C2×#102—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#322—591no—
373C59#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×Q16—1181no—
378C2×Q16—1181no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127—591no—
393#126—2361no—
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—21no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—21no—
415#107—591no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—41no—
419#106—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—591no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—591no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C24—2361no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—591no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4D4×D5911yescharacteristic
470C2×D4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1181no—
475Q16—4721no—
476Q16—4721no—
477Q16—2362no—
478SD16—81no—
479SD16—1182no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482D8—4721no—
483D8—2361no—
484M16—4721no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—4721no—
495C2×C8—4721no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4#1427374812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1181no—
574C8—1181no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—9444no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—4721no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374811yescharacteristic
603C4#1683819911yescharacteristic
604C4#1683820611yescharacteristic
605C4#1683820611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—9441no—
609C2—4721no—
610C2#2143564011yescharacteristic
611C2#2143577411yescharacteristic
612C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1654C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435903C2
hypercenter#1654D59
hypocenterC59#19777
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437083C2semidirect
2. #21436324C2semidirect
3. #21436013C2semidirect
5. #21423754C2semidirect
6. #21423642C2semidirect
7. #21423543C2semidirect
8. #21423535C2semidirect
9. #21423459C2semidirect
10. #21423363C2semidirect
11. #21423278C2semidirect
12. #21423208C2semidirect
13. #21422922C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1654C2semidirect
17. #16838122C22semidirect
20. #16837781C22semidirect
21. #16837752C22semidirect
35. #16837609C22semidirect
42. #16837526C22semidirect
48. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#498C22semidirect
63. C59×#461C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
309. #1654D59semidirect
326. #498C2×D59semidirect
346. #461C2×D59semidirect
366. #332C2×D59semidirect
371. D4⋊C8C2×D59semidirect
373. C59#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370832
#214363242
#214360132
#214359032
#214237542
#214236422
#214235432
#214235352
#214234592
#214233632
#214232782
#214232082
#214229222
#214229052
C59×#16542
#1977759