Finite Group Databasebeta

← #28578371

Subgroups — #28578371

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435911C211yesmaximal, characteristic
5#21423756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic, complemented
18#16838057C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic, complemented
21#16837785—21no—
22#16837782C2211yescharacteristic, complemented
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837727—21no—
29#16837717—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837648—21no—
34#16837643—21no—
35#16837637—21no—
36#16837623—21no—
37#16837623—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic, complemented
39#16837607C2211yescharacteristic
40#16837607C2211yescharacteristic, complemented
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837566—21no—
44#16837555—21no—
45#16837534—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
47#16837496—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837408—21no—
51#16837399—21no—
52#102×D59—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273720—41no—
84#14273720—41no—
85#14273714—21no—
86#14273714—21no—
87#14273709—41no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273698—21no—
94#14273697—41no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—21no—
97#14273692—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—41no—
106#14273659D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151D4×D59—42no—
152D4×D59—81no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168D8×C59—41no—
169M16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745670—81no—
189#11745670—81no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210Dic236—42no—
211Dic236—81no—
212Dic236—81no—
213#11745660—22no—
214#11745660—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—21no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—81no—
250D236—82no—
251D236#13512yes—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19777—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59C2×#13511yescharacteristic
291C4×C59#57511yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3393—591no—
301#3324—591no—
302#3302—591no—
303#3294—591no—
304#1720—591no—
305#1699—591no—
306#1682—591no—
307#1681—591no—
308#1669—591no—
309#1654—591no—
310#1652—591no—
311#1639—591no—
312#1628—591no—
313#1581D5911yescharacteristic, complemented
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#326811yescharacteristic
318C2×C59#328011yescharacteristic
319C2×C59#328911yescharacteristic
320D59—42no—
321D59—161no—
322#556—591no—
323#556—591no—
324#547—591no—
325D42—591no—
326#498—591no—
327#495—1181no—
328#494—591no—
329#487—591no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#486—591no—
333#485—1181no—
334#482—1181no—
335#480—1181no—
336#474—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#468—1181no—
340#467—1181no—
341#466—1181no—
342#464—1181no—
343#464—1181no—
344#462—591no—
345#461—591no—
346#461—591no—
347#460—591no—
348#459—591no—
349#452—1181no—
350#450—1181no—
351#447—1181no—
352C8×Q8—591no—
353C4×Q16—1181no—
354C4×SD16—591no—
355C4×D8C2×D5911yescharacteristic
356#436C2×D5911yescharacteristic
357C8×D4—591no—
358C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#418—1181no—
360#416—1181no—
361C2×#102—1181no—
362#335—591no—
363#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
373C59#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×Q16—1181no—
378C2×Q16—1181no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—591no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8D23611yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—591no—
392#127—591no—
393#126—2361no—
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#123—2361no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414#107—1181no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107D23611yescharacteristic
418#106—591no—
419#106—2361no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—591no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—2361no—
442#102D23611yescharacteristic
443#102D23611yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C4×C8—1181no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C4×C8C22×D5911yescharacteristic
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C24—2361no—
452#41—4721no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4C2×D23611yescharacteristic
470C2×D4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2361no—
475Q16—4721no—
476Q16—4721no—
477Q16—2362no—
478SD16—1182no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482D8—41no—
483D8—4721no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8C2×D23611yescharacteristic
493C2×C8C2×D23611yescharacteristic
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—1181no—
531Q8—1181no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—592no—
543D4—1181no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×D23611yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1182no—
586C22—9444no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22D4×D23611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683820211yescharacteristic
604C4#1683820311yescharacteristic
605C4#1683820711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—9441no—
609C2—2362no—
610C2#2143564111yescharacteristic
611C2#2143578211yescharacteristic
612C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1581C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435911C2
hypercenter#1581D59
hypocenterC59#19777
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437082C2semidirect
2. #21436328C2semidirect
3. #21436014C2semidirect
5. #21423756C2semidirect
6. #21423643C2semidirect
7. #21423541C2semidirect
8. #21423533C2semidirect
9. #21423462C2semidirect
10. #21423382C2semidirect
11. #21423369C2semidirect
12. #21423277C2semidirect
13. #21423208C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1581C2semidirect
17. #16838122C22semidirect
20. #16837800C22semidirect
22. #16837782C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
38. #16837613C22semidirect
40. #16837607C22semidirect
46. C8×Dic118C22semidirect
53. #16837155C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
62. C8×D4×C59C22semidirect
63. C59×#335C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
313. #1581D59semidirect
358. C8×D4C2×D59semidirect
363. #335C2×D59semidirect
371. D4⋊C8C2×D59semidirect
372. #322C2×D59semidirect
373. C59#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370822
#214363282
#214360142
#214359112
#214237562
#214236432
#214235412
#214235332
#214234622
#214233822
#214233692
#214232772
#214232082
#214229102
C59×#15812
#1977759