Finite Group Databasebeta

← #28578372

Subgroups — #28578372

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435910C211yesmaximal, characteristic
5#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic, complemented
18#16838056C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837787—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837729—21no—
28#16837716—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837649—21no—
31#16837644—21no—
32#16837638—21no—
33#16837626—21no—
34#16837626—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic, complemented
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic, complemented
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837565—21no—
41#16837554—21no—
42#16837538—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×Dic59—21no—
45C4×#11745670C2211yescharacteristic
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837479C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic, complemented
49#16837405—21no—
50#16837395—21no—
51C2×#14273649—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273722—41no—
82#14273722—41no—
83#14273716—21no—
84#14273716—21no—
85#14273711—41no—
86#14273707—21no—
87#14273707—21no—
88#14273707—21no—
89#14273702—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273697—41no—
93Q8×Dic59—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273658—41no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745687—42no—
153#11745687—81no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168Q16×C59—42no—
169Q16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745671—81no—
184#11745671—81no—
185#11745670—22no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic236—81no—
211D472—41no—
212D472—81no—
213#11745660—81no—
214#11745659—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59#13512yes—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19777—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59#57511yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3393—591no—
301#3324—591no—
302#3302—591no—
303#3294—591no—
304#1720—591no—
305#1699—591no—
306#1682—591no—
307#1681—591no—
308#1669D5911yescharacteristic, complemented
309#1654—591no—
310#1652—591no—
311#1639—591no—
312#1628—591no—
313#1581—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59#326811yescharacteristic
317C2×C59#328011yescharacteristic
318C2×C59#328911yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—81no—
321D59—161no—
322#556—591no—
323#556—591no—
324#547—591no—
325D42—591no—
326#498—591no—
327#495—1181no—
328#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#487—591no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#486—591no—
333#485—1181no—
334#482—1181no—
335#480—1181no—
336#474—591no—
337#474C2×D5911yescharacteristic
338#474C2×D5911yescharacteristic
339#468—1181no—
340#467—1181no—
341#466—1181no—
342#464—1181no—
343#464—1181no—
344#462—591no—
345#461—591no—
346#461—591no—
347#460—591no—
348#459—591no—
349#452—1181no—
350#450—1181no—
351#447—1181no—
352C8×Q8—591no—
353C4×Q16—1181no—
354C4×SD16—591no—
355C4×D8—591no—
356#436—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4C2×D5911yescharacteristic
359#418—1181no—
360#416—1181no—
361C2×#102—1181no—
362#335—591no—
363#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#332—591no—
365#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322—591no—
373C59#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—591no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127—591no—
393#126—2361no—
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#123—2361no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—591no—
417#107—1181no—
418#106—591no—
419#106—2361no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—591no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—591no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C24—2361no—
452#41—4721no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—591no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2361no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—4721no—
478SD16—1182no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482D8—4721no—
483D8—2361no—
484M16—4721no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—4721no—
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—1181no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—4721no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4#1427375012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—9444no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4721no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427375011yescharacteristic
603C4#1683819811yescharacteristic
604C4#1683820311yescharacteristic
605C4#1683820411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—9441no—
608C2—4721no—
609C2—4721no—
610C2#2143564211yescharacteristic
611C2#2143577811yescharacteristic
612C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1669C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435910C2
hypercenter#1669D59
hypocenterC59#19777
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437086C2semidirect
2. #21436324C2semidirect
3. #21436010C2semidirect
5. #21423759C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423541C2semidirect
8. #21423536C2semidirect
9. #21423379C2semidirect
10. #21423367C2semidirect
11. #21423274C2semidirect
12. #21423207C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1669C2semidirect
17. #16838126C22semidirect
20. #16837798C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
35. #16837613C22semidirect
37. #16837604C22semidirect
43. C8×Dic118C22semidirect
48. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#494C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
308. #1669D59semidirect
328. #494C2×D59semidirect
363. #335C2×D59semidirect
365. #332C2×D59semidirect
366. #332C2×D59semidirect
373. C59#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370862
#214363242
#214360102
#214359102
#214237592
#214236462
#214235412
#214235362
#214233792
#214233672
#214232742
#214232072
#214229242
#214229082
C59×#16692
#1977759