Finite Group Databasebeta

← #28578378

Subgroups — #28578378

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436442C211yesmaximal, characteristic
3#21436411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837755—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837744—21no—
27#16837731—21no—
28#16837717—21no—
29#16837714—21no—
30#16837712—21no—
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837659—21no—
35#16837643—21no—
36#16837637—21no—
37#16837616—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837609C2211yescharacteristic
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837567—21no—
42#16837566—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic
44C4×#11745660C2211yescharacteristic
45#16837489—21no—
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837481C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#107×D59—21no—
50#16837402—21no—
51#16837399—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273720—41no—
79#14273718—21no—
80#14273714—21no—
81#14273712—41no—
82#14273709—41no—
83#14273707—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273703—21no—
87#14273703—41no—
88#14273702—21no—
89#14273698—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273686—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659D411yescharacteristic
105#14273658—21no—
106#14273658—41no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—41no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151#11745685—42no—
152#11745685—81no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—81no—
181#11745669—41no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic236—81no—
206#11745660—22no—
207#11745660—42no—
208#11745659—81no—
209C8×D59—42no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D59—82no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—82no—
237D236#13512yes—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—161no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19778—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57611yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3360—591no—
286#3334—591no—
287#3331—591no—
288#3302—591no—
289#1718—591no—
290#1699—591no—
291#1683—591no—
292#1683D5911yescharacteristic, complemented
293#1674—591no—
294#1654—591no—
295#1652—591no—
296#1644—591no—
297#1635—591no—
298#1581—591no—
299SD16⋊C8—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59#326911yescharacteristic
302C2×C59#328011yescharacteristic
303C2×C59#328911yescharacteristic
304D59—42no—
305D59—81no—
306#556—591no—
307#554—591no—
308#547—591no—
309#547—591no—
310#500—591no—
311#498—591no—
312#488—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#487C2×D5911yescharacteristic
317#485—1181no—
318#483—1181no—
319#480—1181no—
320#480—1181no—
321#479—1181no—
322#476—591no—
323#476C2×D5911yescharacteristic
324#474—591no—
325#474—591no—
326#474C2×D5911yescharacteristic
327#470—1181no—
328#467—1181no—
329#466—1181no—
330#463—1181no—
331#462—591no—
332#462—591no—
333#461—591no—
334#452—1181no—
335#452—1181no—
336C8×Q8—591no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C4×D8—591no—
340#436—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4C2×D5911yescharacteristic
343C2×#107—1181no—
344#417—1181no—
345#416—1181no—
346#335—591no—
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#333C2×D5911yescharacteristic
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332C2×D5911yescharacteristic
352Q8⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356#322—591no—
357C59#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1181no—
359C2×#41—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—591no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8—591no—
365C2×M16—1181no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#126—2361no—
373#125—1181no—
374#124—1181no—
375#123—2361no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—21no—
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—591no—
402#106—1181no—
403#106—2361no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—591no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—591no—
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—4721no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—4721no—
456Q16—4721no—
457SD16—1182no—
458SD16—2362no—
459D8—2361no—
460M16—4721no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—1181no—
499C42—2361no—
500C42C23×D5911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—1181no—
508Q8—1181no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—592no—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—4722no—
520D4—4722no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—9441no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4#1427377311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1181no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1182no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22#1683803611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4#1683819911yescharacteristic
573C4#1683820611yescharacteristic
574C4#1683821511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—4721no—
577C2—2362no—
578C2#2143564811yescharacteristic
579C2#2143577611yescharacteristic
580C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1683C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436442C2
hypercenter#1683D59
hypocenterC59#19778
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436744C2semidirect
3. #21436411C2semidirect
4. #21436014C2semidirect
5. #21423739C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423550C2semidirect
8. #21423489C2semidirect
9. #21423381C2semidirect
10. #21423365C2semidirect
11. #21423311C2semidirect
12. #21423246C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1683C2semidirect
292. #1683D59semidirect
357. C59#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367442
#214364422
#214364112
#214360142
#214237392
#214236442
#214235502
#214234892
#214233812
#214233652
#214233112
#214232462
#214229252
#214229072
C59×#16832
#1977859