Finite Group Databasebeta

← #28578383

Subgroups — #28578383

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436444C211yesmaximal, characteristic
3#21436414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837757—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837746—21no—
28#16837734—21no—
29#16837716—21no—
30#16837716—21no—
31#16837710—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837683C2211yescharacteristic
36#16837682C2211yescharacteristic
37#16837659—21no—
38#16837642—21no—
39#16837638—21no—
40#16837618—21no—
41#16837612C2211yescharacteristic
42#16837612C2211yescharacteristic
43#16837608C2211yescharacteristic
44#16837561—21no—
45#16837561—21no—
46C4×#11745660—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837481C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50C2×#14273661—21no—
51#16837400—21no—
52#16837395—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×D472D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273722—41no—
80#14273719—21no—
81#14273715—21no—
82#14273711—41no—
83#14273711—41no—
84#14273707—21no—
85#14273707—21no—
86#14273705—41no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273685—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—41no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—41no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745687—42no—
152#11745687—42no—
153#11745687—81no—
154#11745687—81no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164SD16×C59—22no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—42no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745672—81no—
180#11745672—81no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206D472—41no—
207#11745660—42no—
208#11745659—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59#13512yes—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D59—82no—
226C22⋊D59—82no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—82no—
234C2×Dic59—82no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—161no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—81no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19778—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57611yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3360—591no—
286#3334—591no—
287#3331—591no—
288#3302—591no—
289#1718—591no—
290#1699—591no—
291#1683—591no—
292#1683—591no—
293#1674—591no—
294#1654—591no—
295#1652—591no—
296#1644—591no—
297#1635—591no—
298#1581—591no—
299SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
300C2×C59—42no—
301C2×C59#326911yescharacteristic
302C2×C59#328011yescharacteristic
303C2×C59#328911yescharacteristic
304D59—81no—
305D59—81no—
306#556—591no—
307#554—591no—
308#547—591no—
309#547—591no—
310#500—591no—
311#498—591no—
312#488—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#485—1181no—
318#483—1181no—
319#480—1181no—
320#480—1181no—
321#479—1181no—
322#476—591no—
323#476—591no—
324#474—591no—
325#474—591no—
326#474—591no—
327#470—1181no—
328#467—1181no—
329#466—1181no—
330#463—1181no—
331#462—591no—
332#462—591no—
333#461—591no—
334#452—1181no—
335#452—1181no—
336C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
337C4×SD16—1181no—
338C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
339C4×D8—591no—
340#436—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4C2×D5911yescharacteristic
343C2×#107—1181no—
344#417—1181no—
345#416—1181no—
346#335—591no—
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356#322C2×D5911yescharacteristic
357C59#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1181no—
359C2×#41—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16D23611yescharacteristic
364C2×D8—591no—
365C2×M16—1181no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372#126—2361no—
373#125—1181no—
374#124—1181no—
375#123—2361no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—591no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—2361no—
403#106D23611yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#103D23611yescharacteristic
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102D23611yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—4721no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
444C2×D4—591no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—4721no—
456Q16—4721no—
457SD16—22no—
458SD16—2362no—
459D8—2361no—
460M16—4721no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8C2×D23611yescharacteristic
469C2×C8C2×D23611yescharacteristic
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—21no—
499C42—2361no—
500C42C23×D5911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—4721no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513D4—21no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518D4—4722no—
519D4—4722no—
520D4#1427374912yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—9441no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C22×D23611yescharacteristic
541C2×C4#1427377311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22D4×D23611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4C2×#1427374911yescharacteristic
572C4#1683819811yescharacteristic
573C4#1683820711yescharacteristic
574C4#1683821811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—4721no—
577C2—4721no—
578C2#2143565311yescharacteristic
579C2#2143578311yescharacteristic
580C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436444C2
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19778
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436747C2semidirect
3. #21436414C2semidirect
4. #21436015C2semidirect
5. #21423742C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423548C2semidirect
8. #21423547C2semidirect
9. #21423490C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423368C2semidirect
12. #21423312C2semidirect
13. #21423249C2semidirect
14. #21422927C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
299. SD16⋊C8D59semidirect
357. C59#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367472
#214364442
#214364142
#214360152
#214237422
#214236442
#214235482
#214235472
#214234902
#214233832
#214233682
#214233122
#214232492
#214229272
C59×SD16⋊C82
#1977859