Finite Group Databasebeta

← #28578393

Subgroups — #28578393

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838072C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837733—21no—
28#16837719—21no—
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837680—21no—
33#16837654—21no—
34#16837642—21no—
35#16837631—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837595—21no—
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837567—21no—
41#16837561—21no—
42#16837548—21no—
43#16837543—21no—
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46D8×Dic59—21no—
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837481C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837400—21no—
51C2×#14273652—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C22×Dic118—21no—
71#14273748—44no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660D411yescharacteristic
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273723—21no—
85#14273712—41no—
86#14273711—41no—
87#14273707—21no—
88#14273706—21no—
89#14273704—41no—
90#14273703—21no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273699—41no—
94#14273698—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107#14273658—41no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745689—42no—
158#11745689—81no—
159#11745687—42no—
160#11745687—42no—
161#11745687—81no—
162#11745687—81no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—81no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175SD16×C59—42no—
176D8×C59—42no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—81no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745672—42no—
191#11745672—81no—
192#11745669—22no—
193#11745669—81no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#11745660—22no—
215#11745660—42no—
216#11745660—81no—
217#11745659—81no—
218C8×D59—42no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—41no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—161no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—82no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59—82no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—82no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—21no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—82no—
267Dic118#13512yescomplemented
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19779—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304#3358—591no—
305#3332—591no—
306#3298—591no—
307#3283—591no—
308#1720—591no—
309#1699—591no—
310#1681—591no—
311#1681D5911yescharacteristic, complemented
312#1670—591no—
313#1654—591no—
314#1651—591no—
315#1642—591no—
316#1625—591no—
317#1581—591no—
318SD16⋊C8—591no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59#326511yescharacteristic
322C2×C59#328011yescharacteristic
323C2×C59#328911yescharacteristic
324D59—81no—
325D59—81no—
326C2×#135—1181no—
327#550—591no—
328D4×Q8—591no—
329#547—591no—
330#547—591no—
331#498—591no—
332#494—591no—
333#487—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#486C2×D5911yescharacteristic
338#483—1181no—
339#481—1181no—
340#475—591no—
341#475—591no—
342#474—591no—
343#474—1181no—
344#469—1181no—
345#467—1181no—
346#465—1181no—
347#461—591no—
348#461—591no—
349#461C2×D5911yescharacteristic
350#459—591no—
351#459—1181no—
352#459C2×D5911yescharacteristic
353#452—1181no—
354#452—1181no—
355#449—1181no—
356#448—1181no—
357C8×Q8—591no—
358C4×SD16—591no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4C2×D5911yescharacteristic
364#417—1181no—
365C2×#103—1181no—
366#335—591no—
367#335C2×D5911yescharacteristic
368#332—591no—
369#332—591no—
370#332C2×D5911yescharacteristic
371#331C2×D5911yescharacteristic
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376#322—591no—
377C59#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C2×#41—1181no—
381C22×Q8—1181no—
382#135—2364no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—591no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—591no—
391C2×D8—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399#127—1181no—
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#123—2361no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—2361no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—2361no—
411C4×Q8—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—2361no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—591no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—2361no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456#41—4721no—
457#41—4721no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461#41—2362no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—591no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—4721no—
467C2×Q8—2361no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—4721no—
487Q16—2362no—
488SD16—42no—
489SD16—1182no—
490SD16—4721no—
491SD16—2362no—
492D8—42no—
493D8—1182no—
494D8—4721no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—2362no—
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—1181no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—592no—
537Q8—1181no—
538Q8—4722no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—9441no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4#1427375112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22#1683803611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—1182no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4#135×D5911yescharacteristic
611C4C2×#1427375111yescharacteristic
612C4#1683820611yescharacteristic
613C4#1683820911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—4721no—
617C2—4721no—
618C2#2143558811yescharacteristic
619C2#2143577611yescharacteristic
620C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19779
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436726C2semidirect
2. #21436422C2semidirect
3. #21435962C2semidirect
4. #21435813C2semidirect
5. #21423757C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423465C2semidirect
9. #21423381C2semidirect
10. #21423357C2semidirect
11. #21423297C2semidirect
12. #21423183C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
267. Dic118#135semidirect
311. #1681D59semidirect
377. C59#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367262
#214364222
#214359622
#214358132
#214237572
#214236442
#214235322
#214234652
#214233812
#214233572
#214232972
#214231832
#214229252
#214229072
C59×#16812
#1977959