Finite Group Databasebeta

← #28578394

Subgroups — #28578394

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837748—21no—
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837734—21no—
27#16837718—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837682—21no—
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837653—21no—
32#16837642—21no—
33#16837632—21no—
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837608C2211yescharacteristic
36#16837594—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837567—21no—
40#16837561—21no—
41#16837547—21no—
42#16837542—21no—
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×#11745669—21no—
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837480C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837403—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79C2×#11745664—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273712—41no—
86#14273711—41no—
87#14273707—21no—
88#14273707—21no—
89#14273707—41no—
90#14273703—21no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273659—41no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14273652—21no—
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59—21no—
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159#11745689—42no—
160#11745689—81no—
161Q8×D59—42no—
162Q8×D59—81no—
163#11745687—42no—
164#11745687—81no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—41no—
175SD16×C59—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745672—42no—
189#11745672—81no—
190#11745671—22no—
191#11745669—22no—
192#11745669—42no—
193#11745669—81no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—41no—
208#11745664—81no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#11745660—42no—
216#11745660—81no—
217C8×D59—42no—
218C8×D59—81no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—41no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59#13512yescomplemented
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—161no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—82no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—82no—
256D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19779—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304#3358—591no—
305#3332—591no—
306#3298—591no—
307#3283—591no—
308#1720—591no—
309#1699—591no—
310#1681—591no—
311#1681—591no—
312#1670—591no—
313#1654—591no—
314#1651—591no—
315#1642D5911yescharacteristic, complemented
316#1625—591no—
317#1581—591no—
318SD16⋊C8—591no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59#326511yescharacteristic
322C2×C59#328011yescharacteristic
323C2×C59#328911yescharacteristic
324D59—42no—
325D59—81no—
326C2×#135—1181no—
327#550C2×D5911yescharacteristic
328D4×Q8—591no—
329#547—591no—
330#547—591no—
331#498—591no—
332#494—591no—
333#487—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#486C2×D5911yescharacteristic
338#483—1181no—
339#481—1181no—
340#475—591no—
341#475C2×D5911yescharacteristic
342#474—591no—
343#474—1181no—
344#469—1181no—
345#467—1181no—
346#465—1181no—
347#461—591no—
348#461—591no—
349#461C2×D5911yescharacteristic
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—1181no—
353#452—1181no—
354#452—1181no—
355#449—1181no—
356#448—1181no—
357C8×Q8—591no—
358C4×SD16—591no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364#417—1181no—
365C2×#103—1181no—
366#335—591no—
367#335—591no—
368#332—591no—
369#332—591no—
370#332—591no—
371#331C2×D5911yescharacteristic
372Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376#322—591no—
377C59#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1181no—
380C2×#41—1181no—
381C22×Q8—1181no—
382#135—2364no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—591no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#123—2361no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—2361no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422#106—591no—
423#106—1181no—
424#106—2361no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—41no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—4721no—
459#41—4721no—
460#41—2362no—
461#41—2362no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—4721no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—4721no—
487Q16—2362no—
488SD16—42no—
489SD16—1182no—
490SD16—4721no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—4721no—
494D8—2362no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—4721no—
506C2×C8—2362no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—21no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—4722no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8#1427374812yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—592no—
553D4—1181no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1181no—
583C8—1181no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—1182no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22#1683803411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4C2×#1427374811yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
612C4#1683820611yescharacteristic
613C4#1683820911yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—4721no—
617C2—2362no—
618C2#2143559411yescharacteristic
619C2#2143577411yescharacteristic
620C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1642C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1642D59
hypocenterC59#19779
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436727C2semidirect
2. #21436423C2semidirect
3. #21435958C2semidirect
4. #21435813C2semidirect
5. #21423758C2semidirect
6. #21423645C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423532C2semidirect
9. #21423464C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423362C2semidirect
12. #21423182C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1642C2semidirect
226. Q8×C59#135semidirect
315. #1642D59semidirect
377. C59#19779semidirect
542. Q8#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367272
#214364232
#214359582
#214358132
#214237582
#214236452
#214235322
#214234642
#214233832
#214233622
#214231822
#214229282
#214229112
C59×#16422
#1977959