Finite Group Databasebeta

← #28578396

Subgroups — #28578396

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837750—21no—
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837722—21no—
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837679—21no—
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837654—21no—
30#16837641—21no—
31#16837607C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837597—21no—
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837564—21no—
37#16837562—21no—
38#16837546—21no—
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745669—21no—
41C4×#11745669C2211yescharacteristic
42#16837481C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837402—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#483—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#448—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69#14273747—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273709—41no—
83#14273706—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—41no—
86#14273698—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D59—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660D411yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273658—41no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273650—21no—
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273648D411yescharacteristic
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117C22×Q8×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59D411yescharacteristic
120C22×C8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#123×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—41no—
128#121×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161#11745689—42no—
162#11745689—81no—
163#11745685—42no—
164#11745685—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×Dic118—21no—
175SD16×C59—22no—
176SD16×C59—81no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—81no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—41no—
198#11745672—42no—
199#11745672—81no—
200#11745671—42no—
201#11745670—42no—
202#11745669—22no—
203#11745669—42no—
204#11745669—81no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—41no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—42no—
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#11745659—81no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—82no—
229Q8×C59#13512yescomplemented
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—82no—
260D236—81no—
261D236—161no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19779—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×#13511yescharacteristic
299C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57711yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304#3358—591no—
305#3332—591no—
306#3298D5911yescharacteristic, complemented
307#3283—591no—
308#1720—591no—
309#1699—591no—
310#1681—591no—
311#1681—591no—
312#1670—591no—
313#1654—591no—
314#1651—591no—
315#1642—591no—
316#1625—591no—
317#1581—591no—
318SD16⋊C8—591no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59#326511yescharacteristic
322C2×C59#328011yescharacteristic
323C2×C59#328911yescharacteristic
324D59—81no—
325D59—161no—
326C2×#135—1181no—
327#550—591no—
328D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
329#547—591no—
330#547C2×D5911yescharacteristic
331#498—591no—
332#494—591no—
333#487C2×D5911yescharacteristic
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#483—21no—
339#481—1181no—
340#475—591no—
341#475C2×D5911yescharacteristic
342#474—591no—
343#474—1181no—
344#469—1181no—
345#467—1181no—
346#465—21no—
347#461—591no—
348#461—591no—
349#461C2×D5911yescharacteristic
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—1181no—
353#452—1181no—
354#452—1181no—
355#449—1181no—
356#448—21no—
357C8×Q8—591no—
358C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
359C4×D8—591no—
360C4×D8—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4C2×D5911yescharacteristic
364#417—1181no—
365C2×#103—21no—
366#335—591no—
367#335—591no—
368#332—591no—
369#332—591no—
370#332—591no—
371#331—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376#322—591no—
377C59#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1181no—
380C2×#41—1181no—
381C22×Q8—21no—
382#135—2364no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399#127—591no—
400#127—1181no—
401#123—41no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1181no—
407#121—21no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—2361no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422#106—1181no—
423#106—2361no—
424#106C22⋊D5911yescharacteristic
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103C22⋊D5911yescharacteristic
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—2361no—
448#102C22⋊D5911yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—4721no—
459#41—4721no—
460#41—2362no—
461#41—2362no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C2×D4—41no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—4721no—
487Q16—2362no—
488SD16—22no—
489SD16—81no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—4721no—
494D8—2362no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—2362no—
505C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—21no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—1181no—
533C23—2361no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8#1427374712yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4#1427375412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—1181no—
583C8—1181no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4C2×#1427374711yescharacteristic
611C4C2×#1427375411yescharacteristic
612C4#1683820511yescharacteristic
613C4#1683820811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—9441no—
617C2—4721no—
618C2#2143559111yescharacteristic
619C2#2143577711yescharacteristic
620C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3298C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3298D59
hypocenterC59#19779
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436731C2semidirect
2. #21436425C2semidirect
3. #21435814C2semidirect
4. #21423753C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423535C2semidirect
7. #21423533C2semidirect
8. #21423464C2semidirect
9. #21423378C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423295C2semidirect
12. #21423185C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3298C2semidirect
229. Q8×C59#135semidirect
306. #3298D59semidirect
377. C59#19779semidirect
542. Q8#14273747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367312
#214364252
#214358142
#214237532
#214236402
#214235352
#214235332
#214234642
#214233782
#214233592
#214232952
#214231852
#214229252
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#32982
#1977959