Finite Group Databasebeta

← #28578397

Subgroups — #28578397

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838073C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837750C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837747—21no—
24#16837732—21no—
25#16837720—21no—
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837681—21no—
30#16837653—21no—
31#16837629—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837595—21no—
36#16837545—21no—
37#16837540—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39C4×#11745670C2211yescharacteristic
40#16837482—21no—
41#16837480C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837401—21no—
44C2×#14273650—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C2×#135×C59—21no—
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#547C2211yescharacteristic
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#467—21no—
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C59×#452—21no—
65C4×D8×C59C2211yescharacteristic
66C8×D4×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745664—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273723—21no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81#14273701—21no—
82#14273700—41no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84D4×Dic59—21no—
85#14273689—21no—
86#14273660—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—41no—
90#14273658D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic59⋊C8—21no—
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650D411yescharacteristic
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648D411yescharacteristic
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117#135×C59—44no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×D8×C59D411yescharacteristic
123C22×C8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#123×C59—41no—
127#123×C59—41no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163C22×Dic59—41no—
164#11745685—42no—
165#11745685—81no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—81no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175Q16×C59—42no—
176Q16×C59—81no—
177SD16×C59—42no—
178SD16×C59—42no—
179D8×C59—22no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—42no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C42×C59C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—41no—
200#11745670—22no—
201#11745670—81no—
202#11745669—42no—
203#11745669—81no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C4×Dic59—21no—
211#11745664—81no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—81no—
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—82no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—161no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—82no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—81no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—21no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—82no—
267Dic118#13512yescomplemented
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19779—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304#3358—591no—
305#3332—591no—
306#3298—591no—
307#3283D5911yescharacteristic, complemented
308#1720—591no—
309#1699—591no—
310#1681—591no—
311#1681—591no—
312#1670—591no—
313#1654—591no—
314#1651—591no—
315#1642—591no—
316#1625—591no—
317#1581—591no—
318SD16⋊C8—591no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59#326511yescharacteristic
323C2×C59#328011yescharacteristic
324C2×C59#328911yescharacteristic
325D59—161no—
326C2×#135—21no—
327#550—591no—
328D4×Q8—591no—
329#547C2×D5911yescharacteristic
330#547C2×D5911yescharacteristic
331#498—591no—
332#494C2×D5911yescharacteristic
333#487—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#483—1181no—
339#481—1181no—
340#475—591no—
341#475—591no—
342#474—591no—
343#474—1181no—
344#469—1181no—
345#467—21no—
346#465—1181no—
347#461—591no—
348#461C2×D5911yescharacteristic
349#461C2×D5911yescharacteristic
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—1181no—
353#452—21no—
354#452—21no—
355#449—1181no—
356#448—1181no—
357C8×Q8—591no—
358C4×SD16—591no—
359C4×D8—1181no—
360C4×D8C2×D5911yescharacteristic
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4C2×D5911yescharacteristic
364#417—1181no—
365C2×#103—1181no—
366#335—591no—
367#335—591no—
368#332—591no—
369#332—591no—
370#332—591no—
371#331—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376#322—591no—
377C59#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1181no—
381C22×Q8—1181no—
382#135—44no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—591no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399#127—591no—
400#127—1181no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—2361no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—1181no—
410#121—2361no—
411C4×Q8—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—1181no—
420#107C22⋊D5911yescharacteristic
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—2361no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—2361no—
447#102C22⋊D5911yescharacteristic
448#102C22⋊D5911yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—591no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—4721no—
467C2×Q8—2361no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—42no—
487Q16—81no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—1182no—
491SD16—4721no—
492D8—22no—
493D8—4721no—
494D8—2362no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—1181no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2361no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—592no—
539Q8—1181no—
540Q8—4722no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—9441no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4#1427375312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—1181no—
583C8—1181no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1182no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4#135×D5911yescharacteristic
611C4C2×#1427375311yescharacteristic
612C4#1683820411yescharacteristic
613C4#1683821311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—9441no—
618C2#2143558711yescharacteristic
619C2#2143577511yescharacteristic
620C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3283C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3283D59
hypocenterC59#19779
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436729C2semidirect
2. #21436417C2semidirect
3. #21435955C2semidirect
4. #21423759C2semidirect
5. #21423645C2semidirect
6. #21423535C2semidirect
7. #21423533C2semidirect
8. #21423463C2semidirect
9. #21423380C2semidirect
10. #21423357C2semidirect
11. #21423294C2semidirect
12. #21423185C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#3283C2semidirect
267. Dic118#135semidirect
307. #3283D59semidirect
377. C59#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367292
#214364172
#214359552
#214237592
#214236452
#214235352
#214235332
#214234632
#214233802
#214233572
#214232942
#214231852
#214229262
#214229082
C59×#32832
#1977959