Finite Group Databasebeta

← #28578398

Subgroups — #28578398

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16838057C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837782C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837749—21no—
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837734—21no—
29#16837722—21no—
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837683—21no—
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837654—21no—
35#16837643—21no—
36#16837630—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837607C2211yescharacteristic
40#16837598—21no—
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837566—21no—
44#16837566—21no—
45#16837546—21no—
46#16837539—21no—
47C4×D472—21no—
48C4×D472C2211yescharacteristic
49#16837481C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837402—21no—
52#103×D59—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685—21no—
70C2×Q8×D59—21no—
71#14273749—44no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472D411yescharacteristic
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273724—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273709—41no—
89#14273709—41no—
90#14273707—21no—
91#14273707—41no—
92#14273706—21no—
93#14273706—21no—
94#14273702—21no—
95#14273702—41no—
96#14273698—21no—
97#14273698—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273659—41no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—41no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273649D411yescharacteristic
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154#11745685—42no—
155#11745685—42no—
156#11745685—81no—
157#11745685—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—41no—
175SD16×C59—22no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—42no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745670—81no—
193#11745669—81no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211Dic236—42no—
212Dic236—81no—
213D472—22no—
214D472—42no—
215#11745660—42no—
216#11745660—42no—
217#11745659—81no—
218C8×D59—81no—
219C23×C59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59#13512yescomplemented
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—82no—
250D236—81no—
251D236—161no—
252D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19779—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59C2×#13511yescharacteristic
296C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304#3358—591no—
305#3332—591no—
306#3298—591no—
307#3283—591no—
308#1720—591no—
309#1699—591no—
310#1681—591no—
311#1681—591no—
312#1670—591no—
313#1654—591no—
314#1651—591no—
315#1642—591no—
316#1625—591no—
317#1581—591no—
318SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
319C2×C59—81no—
320C2×C59#326511yescharacteristic
321C2×C59#328011yescharacteristic
322C2×C59#328911yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—81no—
325D59—161no—
326C2×#135—1181no—
327#550—591no—
328D4×Q8—591no—
329#547—591no—
330#547—591no—
331#498—591no—
332#494—591no—
333#487—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#483—1181no—
339#481—1181no—
340#475—591no—
341#475—591no—
342#474—591no—
343#474—1181no—
344#469—1181no—
345#467—1181no—
346#465—1181no—
347#461—591no—
348#461—591no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—1181no—
353#452—1181no—
354#452—1181no—
355#449—1181no—
356#448—1181no—
357C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
358C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
359C4×D8—591no—
360C4×D8—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4C2×D5911yescharacteristic
364#417—1181no—
365C2×#103—1181no—
366#335—591no—
367#335C2×D5911yescharacteristic
368#332—591no—
369#332—591no—
370#332—591no—
371#331—591no—
372Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376#322C2×D5911yescharacteristic
377C59#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C2×#41—1181no—
381C22×Q8—1181no—
382#135—2364no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16D23611yescharacteristic
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—1181no—
399#127—591no—
400#127—1181no—
401#123—2361no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—2361no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—2361no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—2361no—
424#106D23611yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103D23611yescharacteristic
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—2361no—
448#102D23611yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456#41—4721no—
457#41—4721no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461#41—2362no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—4721no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—4721no—
487Q16—2362no—
488SD16—22no—
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—4721no—
494D8—2362no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—4721no—
503C2×C8C2×D23611yescharacteristic
504C2×C8C2×D23611yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—21no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—2361no—
534Q8—21no—
535Q8—4722no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8#1427374912yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—592no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C22×D23611yescharacteristic
578C2×C4#1427377311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1182no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22D4×D23611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4C2×#1427374911yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
612C4#1683820711yescharacteristic
613C4#1683821111yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—9441no—
616C2—4721no—
617C2—2362no—
618C2#2143559311yescharacteristic
619C2#2143578311yescharacteristic
620C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19779
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436732C2semidirect
2. #21436425C2semidirect
3. #21435963C2semidirect
4. #21435818C2semidirect
5. #21423756C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423533C2semidirect
9. #21423466C2semidirect
10. #21423382C2semidirect
11. #21423362C2semidirect
12. #21423299C2semidirect
13. #21423188C2semidirect
14. #21422927C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
224. Q8×C59#135semidirect
318. SD16⋊C8D59semidirect
377. C59#19779semidirect
542. Q8#14273749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367322
#214364252
#214359632
#214358182
#214237562
#214236442
#214235342
#214235332
#214234662
#214233822
#214233622
#214232992
#214231882
#214229272
C59×SD16⋊C82
#1977959