Finite Group Databasebeta

← #28578402

Subgroups — #28578402

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749—21no—
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837734—21no—
28#16837722—21no—
29#16837683—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837656—21no—
32#16837640—21no—
33#16837632—21no—
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837598—21no—
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837563—21no—
41#16837563—21no—
42#16837550—21no—
43#16837542—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×D472—21no—
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837479C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837402—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#494C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745689—21no—
70C2×Q8×D59—21no—
71#14273750—44no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472D411yescharacteristic
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273712—41no—
87#14273712—41no—
88#14273707—21no—
89#14273707—41no—
90#14273703—21no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—21no—
95#14273702—41no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273658—41no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×Q16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152#11745689—81no—
153#11745689—81no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—41no—
175Q16×C59—42no—
176Q16×C59—81no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745671—22no—
191#11745671—42no—
192#11745671—42no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D472—22no—
213D472—42no—
214D472—81no—
215#11745660—81no—
216#11745659—81no—
217C8×D59—42no—
218C8×D59—81no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59#13512yescomplemented
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—82no—
250D236—81no—
251D236—82no—
252D236—82no—
253D236—161no—
254D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19779—591nomaximal, Sylow
278C22×C59D4211yescharacteristic
279C2×D59—22no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304#3358—591no—
305#3332—591no—
306#3298—591no—
307#3283—591no—
308#1720—591no—
309#1699—591no—
310#1681—591no—
311#1681—591no—
312#1670D5911yescharacteristic, complemented
313#1654—591no—
314#1651—591no—
315#1642—591no—
316#1625—591no—
317#1581—591no—
318SD16⋊C8—591no—
319C2×C59#326511yescharacteristic
320C2×C59#328011yescharacteristic
321C2×C59#328911yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—81no—
324D59—81no—
325D59—161no—
326C2×#135—1181no—
327#550—591no—
328D4×Q8—591no—
329#547—591no—
330#547—591no—
331#498—591no—
332#494C2×D5911yescharacteristic
333#487—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—1181no—
338#483—1181no—
339#481—1181no—
340#475C2×D5911yescharacteristic
341#475C2×D5911yescharacteristic
342#474—591no—
343#474—1181no—
344#469—1181no—
345#467—1181no—
346#465—1181no—
347#461—591no—
348#461—591no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—1181no—
353#452—1181no—
354#452—1181no—
355#449—1181no—
356#448—1181no—
357C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
358C4×SD16—591no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364#417—1181no—
365C2×#103—1181no—
366#335—591no—
367#335C2×D5911yescharacteristic
368#332—591no—
369#332C2×D5911yescharacteristic
370#332C2×D5911yescharacteristic
371#331—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376#322—591no—
377C59#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C2×#41—1181no—
381C22×Q8—1181no—
382#135—2364no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399#127—591no—
400#127—1181no—
401#123—2361no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—2361no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—2361no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—591no—
424#106—2361no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—2361no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456#41—4721no—
457#41—4721no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461#41—2362no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—4721no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—42no—
487Q16—81no—
488SD16—1182no—
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—4721no—
494D8—2362no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—4721no—
504C2×C8—2362no—
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—21no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—2361no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—4722no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8#1427375012yescomplemented
543D4—592no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—1182no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22#1683803611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4C2×#1427375011yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
612C4#1683820411yescharacteristic
613C4#1683820811yescharacteristic
614C2—9441no—
615C2—4721no—
616C2—4721no—
617C2—2362no—
618C2#2143558611yescharacteristic
619C2#2143577811yescharacteristic
620C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1670C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1670D59
hypocenterC59#19779
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436732C2semidirect
2. #21436420C2semidirect
3. #21435958C2semidirect
4. #21435816C2semidirect
5. #21423759C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423534C2semidirect
9. #21423381C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
11. #21423295C2semidirect
12. #21423186C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1670C2semidirect
228. Q8×C59#135semidirect
312. #1670D59semidirect
377. C59#19779semidirect
542. Q8#14273750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367322
#214364202
#214359582
#214358162
#214237592
#214236462
#214235362
#214235342
#214233812
#214233582
#214232952
#214231862
#214229242
#214229062
C59×#16702
#1977959