Finite Group Databasebeta

← #28578407

Subgroups — #28578407

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436026C211yesmaximal, characteristic
3#21435961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837745—21no—
24#16837740—21no—
25#16837730—21no—
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837650—21no—
30#16837633—21no—
31#16837630—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837544—21no—
36#16837541—21no—
37#16837541—21no—
38C4×#11745671C2211yescharacteristic
39#16837480C2211yescharacteristic
40C8×D236C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837411—21no—
43#16837395—21no—
44C2×#14273651—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#500—21no—
59C59×#500C2211yescharacteristic
60C59×#474—21no—
61C59×#474—21no—
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×D8×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273713—41no—
78#14273711—41no—
79#14273707—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273698—21no—
83C4×D236C2311yescharacteristic
84#14273686—21no—
85#14273685—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—41no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—41no—
108#14273648—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162#11745687—42no—
163#11745687—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168D8×C59—22no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—22no—
190#11745671—81no—
191#11745671—81no—
192#11745670—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59—41no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D59—81no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—82no—
221Q8×C59—82no—
222Q8×C59#13512yes—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59#13712yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—161no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—82no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—81no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19780—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—22no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59D4211yescharacteristic
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59C2×#13711yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Q8×D8D5911yescharacteristic, complemented
290#3329—591no—
291#3303—591no—
292#3298—591no—
293#1718—591no—
294#1699—591no—
295#1684—591no—
296#1683—591no—
297#1673—591no—
298#1654—591no—
299#1651—591no—
300#1646—591no—
301#1637—591no—
302#1581—591no—
303SD16⋊C8—591no—
304C2×C59—42no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59#326611yescharacteristic
307C2×C59#328011yescharacteristic
308C2×C59#328911yescharacteristic
309D59—81no—
310#555—591no—
311D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
312D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
313#547—591no—
314#500—21no—
315#500C2×D5911yescharacteristic
316#498—591no—
317#487—591no—
318#487—591no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#485—1181no—
322#485—1181no—
323#483—1181no—
324#477—591no—
325#476—591no—
326#475—591no—
327#474—21no—
328#474—21no—
329#474C2×D5911yescharacteristic
330#474C2×D5911yescharacteristic
331#468—1181no—
332#465—1181no—
333#465—1181no—
334#461—591no—
335#461—591no—
336#461—591no—
337#449—1181no—
338#448—1181no—
339#448—1181no—
340C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
341C4×SD16—591no—
342C4×D8—21no—
343C4×D8C2×D5911yescharacteristic
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347#419—1181no—
348#416—1181no—
349C2×#103—1181no—
350#335—591no—
351#335—591no—
352#333—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360#322—591no—
361C59#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
370C2×M16—1181no—
371C22×C8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#124—2361no—
380#123—2361no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—1181no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#117—1181no—
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1181no—
403#107C22⋊D5911yescharacteristic
404#106—591no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—2361no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—591no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—2361no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102C22⋊D5911yescharacteristic
431#102C22⋊D5911yescharacteristic
432C22⋊C8—1181no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—4721no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
452C2×D4—591no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2361no—
463SD16—1182no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467D8—22no—
468M16—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—4721no—
477C2×C8—4721no—
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1181no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—4721no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8#1427374612yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—9441no—
527D4—4722no—
528D4#1427375812yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
549C2×C4#1427377211yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4C2×#1427374611yescharacteristic
580C4C2×#1427375811yescharacteristic
581C4#1683820311yescharacteristic
582C4#1683821011yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—4721no—
586C2#2143560711yescharacteristic
587C2#2143578111yescharacteristic
588C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingQ8×D8×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436026C2
hypercenterQ8×D8D59
hypocenterC59#19780
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436390C2semidirect
3. #21435961C2semidirect
4. #21423741C2semidirect
5. #21423641C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423545C2semidirect
8. #21423482C2semidirect
9. #21423379C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423323C2semidirect
12. #21423261C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. Q8×D8×C59C2semidirect
289. Q8×D8D59semidirect
361. C59#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214363902
#214360262
#214359612
#214237412
#214236412
#214235542
#214235452
#214234822
#214233792
#214233592
#214233232
#214232612
#214229262
#214229062
Q8×D8×C592
#1978059