Finite Group Databasebeta

← #28578409

Subgroups — #28578409

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436027C211yesmaximal, characteristic
4#21435958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16837805—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837741—21no—
26#16837740—21no—
27#16837734—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837682—21no—
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837679—21no—
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837650—21no—
35#16837632—21no—
36#16837628—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837546—21no—
40#16837542—21no—
41#16837541—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11745671C2211yescharacteristic
44C4×#11745669—21no—
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837480C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837411—21no—
50#16837397—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×#11745664—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273713—41no—
80#14273712—41no—
81#14273707—21no—
82#14273707—41no—
83#14273703—21no—
84#14273702—21no—
85#14273701—21no—
86#14273698—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273686—21no—
91#14273685—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273659—21no—
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273652—21no—
105#14273652—41no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138#106×C59—41no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—81no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168SD16×C59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745671—22no—
186#11745671—81no—
187#11745669—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—41no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—81no—
210C8×D59—81no—
211C8×D59—81no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—82no—
221Q8×C59#13512yes—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—161no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—82no—
244D236#13712yes—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254Dic118—81no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19780—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59D4211yescharacteristic
269C2×D59—22no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59C2×#13711yescharacteristic
283C4×C59#57611yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Q8×D8—591no—
290#3329—591no—
291#3303—591no—
292#3298—591no—
293#1718—591no—
294#1699—591no—
295#1684—591no—
296#1683—591no—
297#1673—591no—
298#1654—591no—
299#1651D5911yescharacteristic, complemented
300#1646—591no—
301#1637—591no—
302#1581—591no—
303SD16⋊C8—591no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59#326611yescharacteristic
306C2×C59#328011yescharacteristic
307C2×C59#328911yescharacteristic
308D59—42no—
309D59—81no—
310#555—591no—
311D4×Q8—591no—
312D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
313#547—591no—
314#500—591no—
315#500—1181no—
316#498C2×D5911yescharacteristic
317#487—591no—
318#487—591no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#485—1181no—
322#485—1181no—
323#483—1181no—
324#477—591no—
325#476—591no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#474—591no—
328#474—591no—
329#474—1181no—
330#474—1181no—
331#468—1181no—
332#465—1181no—
333#465—1181no—
334#461—591no—
335#461—591no—
336#461C2×D5911yescharacteristic
337#449—1181no—
338#448—1181no—
339#448—1181no—
340C8×Q8—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×D8—591no—
343C4×D8—1181no—
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347#419—1181no—
348#416—1181no—
349C2×#103—1181no—
350#335—591no—
351#335—591no—
352#333—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332C2×D5911yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
360#322—591no—
361C59#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—591no—
370C2×M16—1181no—
371C22×C8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#124—2361no—
380#123—2361no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—2361no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#117—1181no—
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398#107—591no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406#106—591no—
407#106—1181no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—2361no—
426#102—591no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—4721no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—4721no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
452C2×D4—591no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463SD16—81no—
464SD16—1182no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467D8—1182no—
468M16—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8—4721no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1181no—
509C23—1181no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—4721no—
517Q8—4722no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8#1427374812yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—592no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—9441no—
528D4—4722no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4#1427377211yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—1182no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22#1683803411yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4C2×#1427374811yescharacteristic
580C4#137×D5911yescharacteristic
581C4#1683820611yescharacteristic
582C4#1683820811yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—4721no—
585C2—2362no—
586C2#2143560911yescharacteristic
587C2#2143577411yescharacteristic
588C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1651C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436027C2
hypercenter#1651D59
hypocenterC59#19780
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745669C2semidirect
2. #21436390C2semidirect
4. #21435958C2semidirect
5. #21423740C2semidirect
6. #21423645C2semidirect
7. #21423552C2semidirect
8. #21423546C2semidirect
9. #21423484C2semidirect
10. #21423377C2semidirect
11. #21423327C2semidirect
12. #21423263C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1651C2semidirect
299. #1651D59semidirect
361. C59#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456692
#214363902
#214360272
#214359582
#214237402
#214236452
#214235522
#214235462
#214234842
#214233772
#214233272
#214232632
#214229282
#214229112
C59×#16512
#1978059