Finite Group Databasebeta

← #28578410

Subgroups — #28578410

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436023C211yesmaximal, characteristic
4#21435960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838067C2211yescharacteristic
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837806—21no—
21#16837742—21no—
22#16837741—21no—
23#16837731—21no—
24#16837694C2211yescharacteristic
25#16837689C2211yescharacteristic
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837681—21no—
28#16837681—21no—
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837651—21no—
32#16837634—21no—
33#16837634—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837550—21no—
38#16837542—21no—
39#16837542—21no—
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C4×#11745660C2211yescharacteristic
42C4×D472C2211yescharacteristic
43#16837484—21no—
44#16837481C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47#16837409—21no—
48#16837397—21no—
49#103×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#487C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273716—41no—
81#14273712—41no—
82#14273705—41no—
83#14273705—41no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59—41no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148#11745689—42no—
149#11745689—81no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153Q8×D59—81no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745671—81no—
183#11745671—81no—
184#11745671—81no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207D472—22no—
208#11745660—22no—
209#11745659—81no—
210C8×D59—81no—
211C8×D59—81no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—81no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—82no—
240D236—161no—
241D236#13712yes—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—21no—
252Dic118—82no—
253Dic118—82no—
254Dic118#13512yes—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19780—591nomaximal, Sylow
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C2×D59—22no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59C2×#13711yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—22no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Q8×D8—591no—
290#3329—591no—
291#3303—591no—
292#3298—591no—
293#1718D5911yescharacteristic, complemented
294#1699—591no—
295#1684—591no—
296#1683—591no—
297#1673—591no—
298#1654—591no—
299#1651—591no—
300#1646—591no—
301#1637—591no—
302#1581—591no—
303SD16⋊C8—591no—
304C2×C59#326611yescharacteristic
305C2×C59#328011yescharacteristic
306C2×C59#328911yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—81no—
309D59—81no—
310#555—591no—
311D4×Q8—591no—
312D4×Q8—591no—
313#547—591no—
314#500—1181no—
315#500C2×D5911yescharacteristic
316#498C2×D5911yescharacteristic
317#487C2×D5911yescharacteristic
318#487C2×D5911yescharacteristic
319#487C2×D5911yescharacteristic
320#487C2×D5911yescharacteristic
321#485—1181no—
322#485—1181no—
323#483—1181no—
324#477—591no—
325#476—591no—
326#475—591no—
327#474—591no—
328#474—591no—
329#474—1181no—
330#474—1181no—
331#468—1181no—
332#465—1181no—
333#465—1181no—
334#461—591no—
335#461—591no—
336#461—591no—
337#449—1181no—
338#448—1181no—
339#448—1181no—
340C8×Q8—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×D8—591no—
343C4×D8—1181no—
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347#419—1181no—
348#416—1181no—
349C2×#103—1181no—
350#335—591no—
351#335—591no—
352#333—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360#322C2×D5911yescharacteristic
361C59#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—591no—
370C2×M16—1181no—
371C22×C8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#124—2361no—
380#123—2361no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—2361no—
385C22⋊Q8—2361no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389C4×Q8—591no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#117—1181no—
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#106—41no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—1181no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—591no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#102—591no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—4721no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—4721no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—591no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463SD16—1182no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467D8—1182no—
468M16—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—4721no—
475C2×C8—4721no—
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—1181no—
508C23—1181no—
509C23—1181no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—592no—
518Q8—1181no—
519Q8—4722no—
520Q8—4722no—
521D4—592no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—9441no—
528D4—4722no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4#1427377211yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—1182no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22#1683803711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1182no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4#135×D5911yescharacteristic
580C4#137×D5911yescharacteristic
581C4#1683820411yescharacteristic
582C4#1683821111yescharacteristic
583C2—4721no—
584C2—4721no—
585C2—2362no—
586C2#2143560511yescharacteristic
587C2#2143578011yescharacteristic
588C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1718C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436023C2
hypercenter#1718D59
hypocenterC59#19780
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436948C2semidirect
2. #21436389C2semidirect
4. #21435960C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423544C2semidirect
8. #21423482C2semidirect
9. #21423377C2semidirect
10. #21423356C2semidirect
11. #21423321C2semidirect
12. #21423258C2semidirect
13. #21422927C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1718C2semidirect
293. #1718D59semidirect
361. C59#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369482
#214363892
#214360232
#214359602
#214236402
#214235512
#214235442
#214234822
#214233772
#214233562
#214233212
#214232582
#214229272
#214229102
C59×#17182
#1978059