Finite Group Databasebeta

← #28578412

Subgroups — #28578412

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3303C211yesmaximal, characteristic
16D4×Dic118C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837806—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837732—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837680—21no—
31#16837680—21no—
32#16837646—21no—
33#16837629—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837540—21no—
37#16837540—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39C4×#11745670C2211yescharacteristic
40D8×Dic59—21no—
41#16837480C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837410—21no—
44C2×#14273650—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C22×Dic118—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81#14273704—41no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83D4×Dic59—21no—
84D4×Dic59—21no—
85#14273661—21no—
86#14273661—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—41no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—41no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650D411yescharacteristic
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#124×C59—41no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118—81no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—81no—
169D8×C59—22no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—81no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745670—22no—
193#11745670—81no—
194#11745670—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204#11745664—81no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—82no—
224D4×C59—161no—
225D4×C59#13712yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—82no—
246C2×Dic59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253Dic118—82no—
254Dic118#13512yes—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19780—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—22no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59C2×#13711yescharacteristic
283C4×C59#57611yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—22no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Q8×D8—591no—
290#3329—591no—
291#3303D5911yescharacteristic
292#3298—591no—
293#1718—591no—
294#1699—591no—
295#1684—591no—
296#1683—591no—
297#1673—591no—
298#1654—591no—
299#1651—591no—
300#1646—591no—
301#1637—591no—
302#1581—591no—
303SD16⋊C8—591no—
304C2×C59—42no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#326611yescharacteristic
308C2×C59#328011yescharacteristic
309C2×C59#328911yescharacteristic
310#555C2×D5911yescharacteristic
311D4×Q8—591no—
312D4×Q8—591no—
313#547C2×D5911yescharacteristic
314#500—591no—
315#500—1181no—
316#498—591no—
317#487—591no—
318#487—591no—
319#487—591no—
320#487C2×D5911yescharacteristic
321#485—21no—
322#485—1181no—
323#483—1181no—
324#477—591no—
325#476C2×D5911yescharacteristic
326#475—591no—
327#474—591no—
328#474—591no—
329#474—1181no—
330#474—1181no—
331#468—1181no—
332#465—21no—
333#465—1181no—
334#461—591no—
335#461—591no—
336#461C2×D5911yescharacteristic
337#449—21no—
338#448—1181no—
339#448—1181no—
340C8×Q8—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×D8—1181no—
343C4×D8C2×D5911yescharacteristic
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347#419—1181no—
348#416—21no—
349C2×#103—1181no—
350#335—591no—
351#335—591no—
352#333—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360#322—591no—
361C59#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
370C2×M16—1181no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#124—41no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—2361no—
385C22⋊Q8—2361no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389C4×Q8—591no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4C22×D5911yescharacteristic
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107C22⋊D5911yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106—2361no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—2361no—
426#102—21no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102C22⋊D5911yescharacteristic
431#102C22⋊D5911yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—4721no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463SD16—81no—
464SD16—1182no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467D8—22no—
468M16—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—4721no—
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—41no—
505C42—1181no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—592no—
514Q8—1181no—
515Q8—4722no—
516Q8—4722no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4#1427375712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
549C2×C4#1427377211yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1182no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4#135×D5911yescharacteristic
580C4C2×#1427375711yescharacteristic
581C4#1683820411yescharacteristic
582C4#1683821311yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—81no—
586C2#2143560211yescharacteristic
587C2#2143577511yescharacteristic
588C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3303C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3303D59
hypocenterC59#19780
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic118C2semidirect
2. #21436384C2semidirect
3. #21435955C2semidirect
4. #21423745C2semidirect
5. #21423645C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423549C2semidirect
8. #21423485C2semidirect
9. #21423380C2semidirect
10. #21423357C2semidirect
11. #21423324C2semidirect
12. #21423260C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
361. C59#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1182
#214363842
#214359552
#214237452
#214236452
#214235512
#214235492
#214234852
#214233802
#214233572
#214233242
#214232602
#214229262
#214229082
C59×#33032
#1978059