Finite Group Databasebeta

← #28578419

Subgroups — #28578419

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436726C211yesmaximal, characteristic
3#21436437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838072C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837801—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837747—21no—
26#16837737—21no—
27#16837714—21no—
28#16837702—21no—
29#16837699—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837680—21no—
36#16837645—21no—
37#16837641—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837595—21no—
40#16837561—21no—
41#16837557—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44C4×#11745672C2211yescharacteristic
45D8×Dic59—21no—
46C4×#11745669—21no—
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837400—21no—
51C2×#14273650—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×#11745659—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273723—21no—
78#14273719—21no—
79#14273706—21no—
80#14273705—41no—
81#14273704—41no—
82#14273703—21no—
83#14273699—41no—
84#14273698—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90C4⋊C4×D59—21no—
91#14273661—21no—
92#14273661—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273652—41no—
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—41no—
129C2×D8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#125×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745687—42no—
157#11745687—81no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—81no—
168SD16×C59—82no—
169D8×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—22no—
187#11745672—81no—
188#11745669—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745659—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222D4×C59#13712yes—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—161no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—21no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251Dic118—81no—
252Dic118#13512yes—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19781—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×#13711yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281C4×C59#57811yescharacteristic
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3380—591no—
288#3358—591no—
289#3333—591no—
290#3299—591no—
291#1719—591no—
292#1703—591no—
293#1682—591no—
294#1677—591no—
295#1676—591no—
296#1644—591no—
297#1637—591no—
298#1631—591no—
299#1622D5911yescharacteristic, complemented
300#1581—591no—
301#1579—591no—
302C2×C59—42no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#327011yescharacteristic
305C2×C59#328011yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—81no—
308#554—591no—
309#554C2×D5911yescharacteristic
310#550—591no—
311D4×Q8—591no—
312#500—591no—
313#499—1181no—
314#492C2×D5911yescharacteristic
315#487—591no—
316#487—591no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—1181no—
320#484—1181no—
321#480—1181no—
322#478—1181no—
323#478—1181no—
324#477—591no—
325#477—591no—
326#476—591no—
327#476—591no—
328#474—591no—
329#474—1181no—
330#468—1181no—
331#467—1181no—
332#462—591no—
333#460C2×D5911yescharacteristic
334#459—1181no—
335#459C2×D5911yescharacteristic
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×Q16—591no—
341C4×D8—591no—
342C4×D8—1181no—
343C4×D8—1181no—
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346#417—1181no—
347C2×#103—1181no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358#322—591no—
359C59#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—591no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—1181no—
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—1181no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396#107—591no—
397#107—591no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—591no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—1182no—
461Q16—4721no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464D8—42no—
465D8—1182no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—4721no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—1181no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1181no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—592no—
510Q8—1181no—
511Q8—4721no—
512Q8—4722no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—9441no—
524D4—4722no—
525D4#1427375612yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—1182no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#135×D5911yescharacteristic
576C4C2×#1427375611yescharacteristic
577C4#1683820611yescharacteristic
578C4#1683821811yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2—4721no—
582C2#2143565911yescharacteristic
583C2#2143577911yescharacteristic
584C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436726C2
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#19781
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436959C2semidirect
3. #21436437C2semidirect
4. #21435966C2semidirect
5. #21423747C2semidirect
6. #21423674C2semidirect
7. #21423538C2semidirect
8. #21423503C2semidirect
9. #21423499C2semidirect
10. #21423312C2semidirect
11. #21423264C2semidirect
12. #21423220C2semidirect
13. #21422922C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1622C2semidirect
299. #1622D59semidirect
359. C59#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369592
#214367262
#214364372
#214359662
#214237472
#214236742
#214235382
#214235032
#214234992
#214233122
#214232642
#214232202
#214229222
#214229122
C59×#16222
#1978159