Finite Group Databasebeta

← #28578420

Subgroups — #28578420

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436727C211yesmaximal, characteristic
3#21435974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837801—21no—
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837748—21no—
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837739—21no—
26#16837702—21no—
27#16837699—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837682—21no—
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837642—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837594—21no—
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837556—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745669—21no—
41C4×#11745669—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#103×D59—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#480—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#468—21no—
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#417—21no—
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—41no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273719—21no—
77#14273707—21no—
78#14273707—41no—
79#14273705—41no—
80#14273703—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D59—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—41no—
101#14273650—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#127×C59—21no—
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59—41no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167Q16×C59—22no—
168SD16×C59—81no—
169M16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745672—81no—
189#11745670—82no—
190#11745669—22no—
191#11745669—42no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—81no—
217Q8×C59#13512yes—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—82no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—161no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59—161no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—21no—
244D236#13712yes—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—161no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—82no—
252Dic118—81no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19781—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—22no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59C2×#13711yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57811yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3380—591no—
288#3358—591no—
289#3333D5911yescharacteristic, complemented
290#3299—591no—
291#1719—591no—
292#1703—591no—
293#1682—591no—
294#1677—591no—
295#1676—591no—
296#1644—591no—
297#1637—591no—
298#1631—591no—
299#1622—591no—
300#1581—591no—
301#1579—591no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#327011yescharacteristic
305C2×C59#328011yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—42no—
308#554—591no—
309#554C2×D5911yescharacteristic
310#550C2×D5911yescharacteristic
311D4×Q8—591no—
312#500—591no—
313#499—1181no—
314#492—591no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#484—1181no—
321#480—21no—
322#478—1181no—
323#478—1181no—
324#477—591no—
325#477C2×D5911yescharacteristic
326#476—591no—
327#476—591no—
328#474—591no—
329#474—1181no—
330#468—21no—
331#467—1181no—
332#462—591no—
333#460C2×D5911yescharacteristic
334#459—591no—
335#459—1181no—
336#452—21no—
337#451—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
341C4×D8—591no—
342C4×D8—1181no—
343C4×D8—1181no—
344#436C2×D5911yescharacteristic
345C8×D4—591no—
346#417—21no—
347C2×#103—1181no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358#322—591no—
359C59#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—2361no—
366C2×D8—591no—
367C2×D8—1181no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—1181no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396#107—21no—
397#107—591no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107C22⋊D5911yescharacteristic
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—2361no—
417#103C22⋊D5911yescharacteristic
418#103C22⋊D5911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—591no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—22no—
461Q16—4721no—
462SD16—81no—
463SD16—4722no—
464D8—1182no—
465D8—2362no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—4721no—
475C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1181no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—4721no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8#1427374712yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524D4—592no—
525D4—1181no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—9441no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1182no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4C2×#1427374711yescharacteristic
576C4#137×D5911yescharacteristic
577C4#1683820511yescharacteristic
578C4#1683821811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—2362no—
582C2#2143566011yescharacteristic
583C2#2143577711yescharacteristic
584C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3333C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436727C2
hypercenter#3333D59
hypocenterC59#19781
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436959C2semidirect
3. #21435974C2semidirect
4. #21423746C2semidirect
5. #21423671C2semidirect
6. #21423538C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423498C2semidirect
9. #21423310C2semidirect
10. #21423259C2semidirect
11. #21423223C2semidirect
12. #21423167C2semidirect
13. #21422923C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. C59×#3333C2semidirect
289. #3333D59semidirect
359. C59#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369592
#214367272
#214359742
#214237462
#214236712
#214235382
#214235022
#214234982
#214233102
#214232592
#214232232
#214231672
#214229232
#214229152
C59×#33332
#1978159