Finite Group Databasebeta

← #28578423

Subgroups — #28578423

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436726C211yesmaximal, characteristic
3#21436433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838113C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837802—21no—
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837738—21no—
28#16837714—21no—
29#16837704—21no—
30#16837701—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837694C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837680—21no—
36#16837647—21no—
37#16837643—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837595—21no—
41#16837565—21no—
42#16837560—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×Dic236C2211yescharacteristic
46D8×Dic59—21no—
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837482—21no—
49#16837481C2211yescharacteristic
50#16837400—21no—
51C2×#14273652—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—41no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273723—21no—
79#14273718—21no—
80#14273718—21no—
81#14273707—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85#14273704—41no—
86#14273703—41no—
87#14273699—41no—
88#14273698—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95#14273689—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273659—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—41no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—81no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167D8×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—81no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745670—81no—
183#11745670—82no—
184#11745669—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—22no—
208Dic236—81no—
209#11745659—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—81no—
220D4×C59#13712yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—161no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59—82no—
239C2×Dic59—161no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—161no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251Dic118—81no—
252Dic118#13512yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19781—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59C2×#13711yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—22no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3380—591no—
288#3358—591no—
289#3333—591no—
290#3299—591no—
291#1719—591no—
292#1703—591no—
293#1682—591no—
294#1677D5911yescharacteristic, complemented
295#1676—591no—
296#1644—591no—
297#1637—591no—
298#1631—591no—
299#1622—591no—
300#1581—591no—
301#1579—591no—
302C2×C59—42no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#327011yescharacteristic
305C2×C59#328011yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—81no—
308#554—591no—
309#554—591no—
310#550—591no—
311D4×Q8—591no—
312#500—591no—
313#499—1181no—
314#492—591no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#484—1181no—
321#480—1181no—
322#478—1181no—
323#478—1181no—
324#477—591no—
325#477—591no—
326#476—591no—
327#476C2×D5911yescharacteristic
328#474—591no—
329#474—1181no—
330#468—1181no—
331#467—1181no—
332#462—591no—
333#460—591no—
334#459—1181no—
335#459C2×D5911yescharacteristic
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×Q16—591no—
341C4×D8—591no—
342C4×D8—1181no—
343C4×D8—1181no—
344#436—591no—
345C8×D4C2×D5911yescharacteristic
346#417—1181no—
347C2×#103—1181no—
348#335—591no—
349#334C2×D5911yescharacteristic
350#333—591no—
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#331C2×D5911yescharacteristic
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358#322—591no—
359C59#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—2361no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—591no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—1181no—
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—591no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396#107—591no—
397#107—591no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#106—21no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—591no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—1182no—
461Q16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4722no—
464D8—42no—
465D8—1182no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1181no—
506Q8—81no—
507Q8—592no—
508Q8—1181no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511Q8—4721no—
512Q8—4722no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—9441no—
524D4—4722no—
525D4#1427375612yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—9441no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—1182no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#135×D5911yescharacteristic
576C4C2×#1427375611yescharacteristic
577C4#1683820611yescharacteristic
578C4#1683821611yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2—4721no—
582C2#2143566311yescharacteristic
583C2#2143577611yescharacteristic
584C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1677C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436726C2
hypercenter#1677D59
hypocenterC59#19781
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436962C2semidirect
3. #21436433C2semidirect
4. #21435973C2semidirect
5. #21423746C2semidirect
6. #21423672C2semidirect
7. #21423539C2semidirect
8. #21423499C2semidirect
9. #21423311C2semidirect
10. #21423260C2semidirect
11. #21423224C2semidirect
12. #21423166C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1677C2semidirect
294. #1677D59semidirect
359. C59#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369622
#214367262
#214364332
#214359732
#214237462
#214236722
#214235392
#214234992
#214233112
#214232602
#214232242
#214231662
#214229252
#214229142
C59×#16772
#1978159