Finite Group Databasebeta

← #28578425

Subgroups — #28578425

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436728C211yesmaximal, characteristic
3#21436433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838113C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837803—21no—
21#16837747—21no—
22#16837736—21no—
23#16837714—21no—
24#16837705—21no—
25#16837705—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837680—21no—
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837647—21no—
33#16837642—21no—
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837596—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837565—21no—
39#16837559—21no—
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C4×Dic236C2211yescharacteristic
43C4×D472C2211yescharacteristic
44#16837484—21no—
45#16837482—21no—
46#16837481C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837400—21no—
49#103×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837151C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#487C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×D472D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273726—21no—
77#14273723—21no—
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273705—41no—
83#14273703—21no—
84#14273703—41no—
85#14273703—41no—
86#14273699—41no—
87#14273698—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661D411yescharacteristic
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—41no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—82no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—81no—
182#11745670—81no—
183#11745669—42no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206Dic236—22no—
207D472—22no—
208#11745659—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216Q8×C59—81no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—161no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—82no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236#13712yes—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—161no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—82no—
252Dic118#13512yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19781—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59C2×#13711yescharacteristic
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287#3380—591no—
288#3358—591no—
289#3333—591no—
290#3299—591no—
291#1719D5911yescharacteristic, complemented
292#1703—591no—
293#1682—591no—
294#1677—591no—
295#1676—591no—
296#1644—591no—
297#1637—591no—
298#1631—591no—
299#1622—591no—
300#1581—591no—
301#1579—591no—
302C2×C59—161no—
303C2×C59#327011yescharacteristic
304C2×C59#328011yescharacteristic
305C2×C59#328811yescharacteristic
306D59—42no—
307D59—81no—
308#554—591no—
309#554—591no—
310#550—591no—
311D4×Q8—591no—
312#500C2×D5911yescharacteristic
313#499—1181no—
314#492C2×D5911yescharacteristic
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#487C2×D5911yescharacteristic
317#486—1181no—
318#486C2×D5911yescharacteristic
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#484—1181no—
321#480—1181no—
322#478—1181no—
323#478—1181no—
324#477—591no—
325#477—591no—
326#476—591no—
327#476—591no—
328#474—591no—
329#474—1181no—
330#468—1181no—
331#467—1181no—
332#462—591no—
333#460—591no—
334#459—591no—
335#459—1181no—
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×Q16—591no—
341C4×D8—591no—
342C4×D8—1181no—
343C4×D8—1181no—
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346#417—1181no—
347C2×#103—1181no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358#322C2×D5911yescharacteristic
359C59#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—591no—
367C2×D8—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—1181no—
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—591no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—591no—
399#107—591no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—1182no—
461Q16—4721no—
462SD16—82no—
463SD16—4721no—
464D8—1182no—
465D8—2362no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—4721no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1181no—
505C23—1181no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—592no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—4722no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—592no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—9441no—
525D4—4722no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—9441no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—1182no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1182no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#135×D5911yescharacteristic
576C4#137×D5911yescharacteristic
577C4#1683820411yescharacteristic
578C4#1683821811yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—4721no—
581C2—2362no—
582C2#2143566511yescharacteristic
583C2#2143578011yescharacteristic
584C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1719C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436728C2
hypercenter#1719D59
hypocenterC59#19781
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436965C2semidirect
3. #21436433C2semidirect
4. #21435971C2semidirect
5. #21423668C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423497C2semidirect
9. #21423307C2semidirect
10. #21423258C2semidirect
11. #21423220C2semidirect
12. #21423165C2semidirect
13. #21422927C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1719C2semidirect
291. #1719D59semidirect
359. C59#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369652
#214367282
#214364332
#214359712
#214236682
#214235372
#214235022
#214234972
#214233072
#214232582
#214232202
#214231652
#214229272
#214229162
C59×#17192
#1978159