Finite Group Databasebeta

← #28578427

Subgroups — #28578427

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436729C211yesmaximal, characteristic
2#21436428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838073C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837776C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837747—21no—
24#16837737—21no—
25#16837715—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837681—21no—
30#16837650—21no—
31#16837641—21no—
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837602C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837595—21no—
36#16837562—21no—
37#16837557—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39C4×#11745672C2211yescharacteristic
40#16837482—21no—
41#16837480C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837401—21no—
44C2×#14273650—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#499—21no—
60C59×#478—21no—
61C59×#478—21no—
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×D8×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—41no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745664—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273723—21no—
80#14273706—21no—
81#14273704—41no—
82#14273701—21no—
83#14273700—41no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85D4×Dic59—21no—
86#14273689—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic59⋊C8—21no—
95#14273651—41no—
96#14273651D411yescharacteristic
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650D411yescharacteristic
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273648—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×D8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#125×C59—21no—
119#125×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167D8×C59—22no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745672—22no—
191#11745672—81no—
192#11745671—81no—
193#11745671—82no—
194#11745669—42no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—81no—
216Q8×C59—81no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59#13712yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—161no—
232C2×C4×C59—161no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—81no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—82no—
252Dic118#13512yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19781—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59C2×#13711yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57811yescharacteristic
284Dic59—22no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287#3380D5911yescharacteristic, complemented
288#3358—591no—
289#3333—591no—
290#3299—591no—
291#1719—591no—
292#1703—591no—
293#1682—591no—
294#1677—591no—
295#1676—591no—
296#1644—591no—
297#1637—591no—
298#1631—591no—
299#1622—591no—
300#1581—591no—
301#1579—591no—
302C2×C59—42no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#327011yescharacteristic
305C2×C59#328011yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—161no—
308#554C2×D5911yescharacteristic
309#554C2×D5911yescharacteristic
310#550—591no—
311D4×Q8—591no—
312#500C2×D5911yescharacteristic
313#499—21no—
314#492—591no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—1181no—
320#484—1181no—
321#480—1181no—
322#478—21no—
323#478—21no—
324#477—591no—
325#477—591no—
326#476C2×D5911yescharacteristic
327#476C2×D5911yescharacteristic
328#474—591no—
329#474—1181no—
330#468—1181no—
331#467—1181no—
332#462—591no—
333#460—591no—
334#459—591no—
335#459—1181no—
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
340C4×Q16—591no—
341C4×D8—21no—
342C4×D8—1181no—
343C4×D8C2×D5911yescharacteristic
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346#417—1181no—
347C2×#103—1181no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358#322—591no—
359C59#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—2361no—
366C2×D8—1181no—
367C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—591no—
375#127—1181no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4C22×D5911yescharacteristic
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—591no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107C22⋊D5911yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—591no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102C22⋊D5911yescharacteristic
429#102C22⋊D5911yescharacteristic
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—1182no—
461Q16—4721no—
462SD16—4722no—
463SD16—4721no—
464D8—22no—
465D8—2362no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—4721no—
475C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—1181no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2361no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—592no—
511Q8—1181no—
512Q8—4722no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—9441no—
519D4—4721no—
520D4—4722no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4#1427375812yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1182no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4#135×D5911yescharacteristic
576C4C2×#1427375811yescharacteristic
577C4#1683820411yescharacteristic
578C4#1683821711yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—9441no—
582C2#2143566711yescharacteristic
583C2#2143577511yescharacteristic
584C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3380C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436729C2
hypercenter#3380D59
hypocenterC59#19781
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436428C2semidirect
3. #21435966C2semidirect
4. #21423752C2semidirect
5. #21423673C2semidirect
6. #21423540C2semidirect
7. #21423507C2semidirect
8. #21423497C2semidirect
9. #21423310C2semidirect
10. #21423260C2semidirect
11. #21423222C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#3380C2semidirect
287. #3380D59semidirect
359. C59#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367292
#214364282
#214359662
#214237522
#214236732
#214235402
#214235072
#214234972
#214233102
#214232602
#214232222
#214231682
#214229262
#214229132
C59×#33802
#1978159