Finite Group Databasebeta

← #28578437

Subgroups — #28578437

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436743C211yesmaximal, characteristic
2#21436379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C59C211yesmaximal, characteristic
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837755—21no—
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837740—21no—
25#16837735—21no—
26#16837708—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837658—21no—
31#16837641—21no—
32#16837615—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837558—21no—
37#16837558—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39C4×#11745672C2211yescharacteristic
40#16837493—21no—
41#16837480C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837411—21no—
44C2×#14273651—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#500—21no—
59C59×#500C2211yescharacteristic
60C59×#474—21no—
61C59×#474—21no—
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×D8×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745664—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273720—41no—
76#14273718—21no—
77#14273714—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—21no—
83D4×Dic59—21no—
84#14273686—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660D411yescharacteristic
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—41no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic59⋊C8—21no—
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—41no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×Dic59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163D8×C59—22no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—22no—
187#11745672—81no—
188#11745672—81no—
189#11745670—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—82no—
217Q8×C59—82no—
218Q8×C59#13512yes—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59#13712yes—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—161no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—81no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19782—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C4×C59—22no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×#13711yescharacteristic
274C4×C59#57611yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Q8×D8D5911yescharacteristic
281#3360—591no—
282#3328—591no—
283#3299—591no—
284#1718—591no—
285#1703—591no—
286#1684—591no—
287#1679—591no—
288#1674—591no—
289#1652—591no—
290#1651—591no—
291#1644—591no—
292#1637—591no—
293#1581—591no—
294#1579—591no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59#327011yescharacteristic
298C2×C59#328011yescharacteristic
299C2×C59#328911yescharacteristic
300#556—591no—
301#554—591no—
302D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
303D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
304#500—21no—
305#500C2×D5911yescharacteristic
306#498—591no—
307#488—1181no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487—591no—
312#485—1181no—
313#484—1181no—
314#479—1181no—
315#477—591no—
316#476—591no—
317#475—591no—
318#474—21no—
319#474—21no—
320#474C2×D5911yescharacteristic
321#474C2×D5911yescharacteristic
322#470—1181no—
323#467—1181no—
324#463—1181no—
325#462—591no—
326#462—591no—
327#461—591no—
328#451—1181no—
329#451—1181no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332C4×Q16—591no—
333C4×SD16—1181no—
334C4×D8—21no—
335C4×D8C2×D5911yescharacteristic
336#436—591no—
337C8×D4—591no—
338#419—1181no—
339C2×#103—1181no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#333—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8—591no—
350#322—591no—
351C59#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—591no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
359C2×M16—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#126—2361no—
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—2361no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4C22×D5911yescharacteristic
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—591no—
392#107—1181no—
393#107C22⋊D5911yescharacteristic
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—2361no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—2361no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1181no—
420#102C22⋊D5911yescharacteristic
421#102C22⋊D5911yescharacteristic
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—1182no—
449Q16—4721no—
450Q16—4721no—
451SD16—2362no—
452D8—22no—
453M16—4721no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—4721no—
462C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—1181no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—4721no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8#1427374612yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1427375812yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—9441no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427377211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1181no—
537C8—1181no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4C2×#1427374611yescharacteristic
561C4C2×#1427375811yescharacteristic
562C4#1683820311yescharacteristic
563C4#1683821711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2143566711yescharacteristic
567C2#2143578111yescharacteristic
568C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingQ8×D8×C59C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D8×C59D4
hypercenterQ8×D8D59
hypocenterC59#19782
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436379C2semidirect
3. #21435972C2semidirect
4. #21423741C2semidirect
5. #21423669C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423517C2semidirect
8. #21423487C2semidirect
9. #21423365C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423309C2semidirect
12. #21423261C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
351. C59#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367432
#214363792
#214359722
#214237412
#214236692
#214235542
#214235172
#214234872
#214233652
#214233592
#214233092
#214232612
#214229262
#214229132
Q8×D8×C592
#1978259