Finite Group Databasebeta

← #28578441

Subgroups — #28578441

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic
2#21436745C211yesmaximal, characteristic
3#21436381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16837805—21no—
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837759—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837745—21no—
26#16837706—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837682—21no—
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837679—21no—
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837659—21no—
34#16837617—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837556—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745670—21no—
41C4×#11745669—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43#16837481C2211yescharacteristic
44#16837409—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#484—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#467—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745669D411yescharacteristic
71C2×#11745659—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273722—41no—
76#14273715—21no—
77#14273707—21no—
78#14273707—41no—
79#14273703—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83#14273685—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—41no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—41no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648D411yescharacteristic
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59—41no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163Q16×C59—22no—
164Q16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—81no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745672—81no—
188#11745670—42no—
189#11745669—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#11745659—81no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—82no—
217Q8×C59—81no—
218Q8×C59#13512yes—
219D4×C59—21no—
220D4×C59#13712yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59—161no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19782—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59D4211yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59C2×#13711yescharacteristic
275C4×C59#57611yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Q8×D8—591no—
281#3360—591no—
282#3328—591no—
283#3299D5911yescharacteristic, complemented
284#1718—591no—
285#1703—591no—
286#1684—591no—
287#1679—591no—
288#1674—591no—
289#1652—591no—
290#1651—591no—
291#1644—591no—
292#1637—591no—
293#1581—591no—
294#1579—591no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59#327011yescharacteristic
297C2×C59#328011yescharacteristic
298C2×C59#328911yescharacteristic
299D59—81no—
300#556—591no—
301#554C2×D5911yescharacteristic
302D4×Q8—591no—
303D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
304#500—591no—
305#500—1181no—
306#498—591no—
307#488—1181no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#485—1181no—
313#484—21no—
314#479—1181no—
315#477C2×D5911yescharacteristic
316#476—591no—
317#475—591no—
318#474—591no—
319#474—591no—
320#474—1181no—
321#474—1181no—
322#470—1181no—
323#467—21no—
324#463—1181no—
325#462—591no—
326#462C2×D5911yescharacteristic
327#461—591no—
328#451—21no—
329#451—1181no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8—591no—
332C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
333C4×SD16—1181no—
334C4×D8—591no—
335C4×D8—1181no—
336#436—591no—
337C8×D4C2×D5911yescharacteristic
338#419—1181no—
339C2×#103—21no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#333—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8—591no—
350#322—591no—
351C59#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×SD16—1181no—
358C2×D8—591no—
359C2×M16—1181no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#126—2361no—
368#125—21no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—2361no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4C22×D5911yescharacteristic
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—21no—
388#107—591no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107C22⋊D5911yescharacteristic
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—2361no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—2361no—
415#103C22⋊D5911yescharacteristic
416#103C22⋊D5911yescharacteristic
417#102—591no—
418#102—591no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1181no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—4721no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×D4—591no—
442C2×D4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—22no—
449Q16—81no—
450Q16—4721no—
451SD16—2362no—
452D8—1182no—
453M16—4721no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1181no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—4722no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8#1427374712yes—
509D4—21no—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4#1427375912yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427377211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1181no—
537C8—1181no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4—2361no—
560C4C2×#1427374711yescharacteristic
561C4C2×#1427375911yescharacteristic
562C4#1683820511yescharacteristic
563C4#1683821511yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—4721no—
566C2#2143566611yescharacteristic
567C2#2143577711yescharacteristic
568C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3299C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745669D4
hypercenter#3299D59
hypocenterC59#19782
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436381C2semidirect
4. #21423739C2semidirect
5. #21423668C2semidirect
6. #21423556C2semidirect
7. #21423519C2semidirect
8. #21423488C2semidirect
9. #21423364C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423310C2semidirect
12. #21423259C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. C59×#3299C2semidirect
283. #3299D59semidirect
351. C59#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456692
#214367452
#214363812
#214237392
#214236682
#214235562
#214235192
#214234882
#214233642
#214233592
#214233102
#214232592
#214229252
#214229152
C59×#32992
#1978259