Finite Group Databasebeta

← #28578442

Subgroups — #28578442

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic118C211yesmaximal, characteristic
2#21436373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3360C211yesmaximal, characteristic
16D4×Dic118C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837806—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837737—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837680—21no—
31#16837680—21no—
32#16837658—21no—
33#16837641—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837557—21no—
37#16837557—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39C4×#11745672C2211yescharacteristic
40D8×Dic59—21no—
41#16837480C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837410—21no—
44C2×#14273650—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#463—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81#14273704—41no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83D4×Dic59—21no—
84D4×Dic59—21no—
85#14273661—21no—
86#14273661—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660D411yescharacteristic
91#14273658—21no—
92#14273658—41no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—41no—
98#14273651D411yescharacteristic
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650D411yescharacteristic
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×D8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#125×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—42no—
164D8×C59—22no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745672—22no—
190#11745672—81no—
191#11745672—81no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59#13712yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—161no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—82no—
239C2×Dic59—82no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—82no—
246Dic118—82no—
247Dic118#13512yes—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19782—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×#13711yescharacteristic
274C4×C59#57611yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—22no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Q8×D8—591no—
281#3360D5911yescharacteristic
282#3328—591no—
283#3299—591no—
284#1718—591no—
285#1703—591no—
286#1684—591no—
287#1679—591no—
288#1674—591no—
289#1652—591no—
290#1651—591no—
291#1644—591no—
292#1637—591no—
293#1581—591no—
294#1579—591no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59#327011yescharacteristic
298C2×C59#328011yescharacteristic
299C2×C59#328911yescharacteristic
300#556C2×D5911yescharacteristic
301#554C2×D5911yescharacteristic
302D4×Q8—591no—
303D4×Q8—591no—
304#500—591no—
305#500—1181no—
306#498—591no—
307#488—21no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#485—1181no—
313#484—1181no—
314#479—21no—
315#477—591no—
316#476C2×D5911yescharacteristic
317#475—591no—
318#474—591no—
319#474—591no—
320#474—1181no—
321#474—1181no—
322#470—1181no—
323#467—1181no—
324#463—21no—
325#462—591no—
326#462—591no—
327#461C2×D5911yescharacteristic
328#451—1181no—
329#451—1181no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332C4×Q16—591no—
333C4×SD16—21no—
334C4×D8—1181no—
335C4×D8C2×D5911yescharacteristic
336#436—591no—
337C8×D4—591no—
338#419—1181no—
339C2×#103—1181no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#333—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8—591no—
350#322—591no—
351C59#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—591no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
359C2×M16—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#126—41no—
368#125—21no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—2361no—
376C22⋊Q8—2361no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4C22×D5911yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—591no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107C22⋊D5911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—1181no—
396#106—2361no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—2361no—
417#102—21no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102C22⋊D5911yescharacteristic
421#102C22⋊D5911yescharacteristic
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—4721no—
435C2×Q8—4721no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—1182no—
449Q16—4721no—
450Q16—4721no—
451SD16—42no—
452D8—22no—
453M16—4721no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—4721no—
462C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—1181no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—592no—
502Q8—1181no—
503Q8—4722no—
504Q8—4722no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1427375712yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427377211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1181no—
537C8—1181no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—1182no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4—2361no—
560C4#135×D5911yescharacteristic
561C4C2×#1427375711yescharacteristic
562C4#1683820411yescharacteristic
563C4#1683821711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2143566211yescharacteristic
567C2#2143577511yescharacteristic
568C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3360C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D8×C59D4
hypercenter#3360D59
hypocenterC59#19782
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436373C2semidirect
3. #21435966C2semidirect
4. #21423745C2semidirect
5. #21423673C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423521C2semidirect
8. #21423490C2semidirect
9. #21423366C2semidirect
10. #21423357C2semidirect
11. #21423310C2semidirect
12. #21423260C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
351. C59#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1182
#214363732
#214359662
#214237452
#214236732
#214235512
#214235212
#214234902
#214233662
#214233572
#214233102
#214232602
#214229262
#214229132
C59×#33602
#1978259