Finite Group Databasebeta

← #28578445

Subgroups — #28578445

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic
2#21436749C211yesmaximal, characteristic
3#21436376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422922C211yesmaximal, characteristic
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837805—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837758—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837746—21no—
27#16837735—21no—
28#16837707—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837682—21no—
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837679—21no—
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837661—21no—
36#16837641—21no—
37#16837619—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837609C2211yescharacteristic
40#16837559—21no—
41#16837558—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44C4×#11745672C2211yescharacteristic
45SD16×Dic59—21no—
46C4×#11745669—21no—
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837409—21no—
51C2×#14273651—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×#11745659—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273722—41no—
78#14273718—21no—
79#14273716—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—41no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90#14273685—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273659—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273652—41no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C22×Q8×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138#106×C59—41no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—81no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—42no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—22no—
181#11745672—81no—
182#11745669—22no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—81no—
208#11745659—81no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—82no—
217Q8×C59#13512yes—
218D4×C59—21no—
219D4×C59#13712yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—161no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—82no—
247Dic118—81no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19782—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59D4211yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57611yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Q8×D8—591no—
281#3360—591no—
282#3328—591no—
283#3299—591no—
284#1718—591no—
285#1703—591no—
286#1684—591no—
287#1679—591no—
288#1674—591no—
289#1652—591no—
290#1651D5911yescharacteristic, complemented
291#1644—591no—
292#1637—591no—
293#1581—591no—
294#1579—591no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59#327011yescharacteristic
297C2×C59#328011yescharacteristic
298C2×C59#328911yescharacteristic
299D59—81no—
300#556—591no—
301#554—591no—
302D4×Q8—591no—
303D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
304#500—591no—
305#500—1181no—
306#498C2×D5911yescharacteristic
307#488—1181no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487—591no—
312#485—1181no—
313#484—1181no—
314#479—1181no—
315#477—591no—
316#476—591no—
317#475C2×D5911yescharacteristic
318#474—591no—
319#474—591no—
320#474—1181no—
321#474—1181no—
322#470—1181no—
323#467—1181no—
324#463—1181no—
325#462—591no—
326#462—591no—
327#461C2×D5911yescharacteristic
328#451—1181no—
329#451—1181no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8—591no—
332C4×Q16—591no—
333C4×SD16—1181no—
334C4×D8—591no—
335C4×D8—1181no—
336#436—591no—
337C8×D4—591no—
338#419—1181no—
339C2×#103—1181no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#333—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332C2×D5911yescharacteristic
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350#322—591no—
351C59#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—591no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—591no—
359C2×M16—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#126—2361no—
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—2361no—
376C22⋊Q8—2361no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4C22×D5911yescharacteristic
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387#107—591no—
388#107—591no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—2361no—
417#102—591no—
418#102—591no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—4721no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4—591no—
442C2×D4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—1182no—
449Q16—4721no—
450Q16—4721no—
451SD16—42no—
452D8—1182no—
453M16—4721no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—4721no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—1181no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1181no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—4721no—
505Q8—4722no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8#1427374812yes—
509D4—21no—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4#1427375612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—9441no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427377211yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1181no—
537C8—1181no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22#1683803411yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—4721no—
556C4—4721no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4C2×#1427374811yescharacteristic
561C4C2×#1427375611yescharacteristic
562C4#1683820611yescharacteristic
563C4#1683821811yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—4721no—
566C2#2143565911yescharacteristic
567C2#2143577411yescharacteristic
568C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1651C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745669D4
hypercenter#1651D59
hypocenterC59#19782
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436376C2semidirect
4. #21435972C2semidirect
5. #21423740C2semidirect
6. #21423670C2semidirect
7. #21423552C2semidirect
8. #21423521C2semidirect
9. #21423489C2semidirect
10. #21423363C2semidirect
11. #21423313C2semidirect
12. #21423263C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1651C2semidirect
290. #1651D59semidirect
351. C59#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456692
#214367492
#214363762
#214359722
#214237402
#214236702
#214235522
#214235212
#214234892
#214233632
#214233132
#214232632
#214229222
#214229122
C59×#16512
#1978259