Finite Group Databasebeta

← #28578447

Subgroups — #28578447

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D472C211yesmaximal, characteristic
2#21436750C211yesmaximal, characteristic
3#21436376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16837807—21no—
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837758—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837746—21no—
28#16837739—21no—
29#16837711—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837683—21no—
32#16837683—21no—
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837661—21no—
36#16837644—21no—
37#16837620—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837604C2211yescharacteristic
41#16837559—21no—
42#16837559—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44C4×#11745672C2211yescharacteristic
45#16837487—21no—
46C4×D472—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837409—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273722—41no—
81#14273718—21no—
82#14273716—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—21no—
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273707—41no—
89#14273703—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273658—21no—
106#14273658—41no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—41no—
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—42no—
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—81no—
150Q8×D59—81no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176#11745672—22no—
177#11745671—42no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—81no—
205Dic236—81no—
206D472—22no—
207#11745659—81no—
208C8×D59—81no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59#13512yes—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232D236#13712yes—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—82no—
239C4×D59—161no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—82no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19782—591nomaximal, Sylow
258C22×C59D4211yescharacteristic
259C2×D59—22no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57611yescharacteristic
273C4×C59#57811yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Q8×D8—591no—
281#3360—591no—
282#3328—591no—
283#3299—591no—
284#1718—591no—
285#1703—591no—
286#1684D5911yescharacteristic, complemented
287#1679—591no—
288#1674—591no—
289#1652—591no—
290#1651—591no—
291#1644—591no—
292#1637—591no—
293#1581—591no—
294#1579—591no—
295C2×C59#327011yescharacteristic
296C2×C59#328011yescharacteristic
297C2×C59#328911yescharacteristic
298D59—42no—
299D59—81no—
300#556—591no—
301#554—591no—
302D4×Q8—591no—
303D4×Q8—591no—
304#500—591no—
305#500—1181no—
306#498—591no—
307#488—1181no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#485—1181no—
313#484—1181no—
314#479—1181no—
315#477C2×D5911yescharacteristic
316#476—591no—
317#475C2×D5911yescharacteristic
318#474—591no—
319#474—591no—
320#474—1181no—
321#474—1181no—
322#470—1181no—
323#467—1181no—
324#463—1181no—
325#462—591no—
326#462—591no—
327#461—591no—
328#451—1181no—
329#451—1181no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332C4×Q16—591no—
333C4×SD16—1181no—
334C4×D8—591no—
335C4×D8—1181no—
336#436—591no—
337C8×D4—591no—
338#419—1181no—
339C2×#103—1181no—
340#335C2×D5911yescharacteristic
341#334—591no—
342#333C2×D5911yescharacteristic
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332C2×D5911yescharacteristic
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8—591no—
350#322—591no—
351C59#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—591no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×D8—591no—
359C2×M16—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#126—2361no—
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—2361no—
375C22⋊Q8—2361no—
376C22⋊Q8—2361no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×D4—591no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387#107—21no—
388#107—591no—
389#107—591no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—21no—
395#106—1181no—
396#106—2361no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—2361no—
417#102—591no—
418#102—591no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—4721no—
435C2×Q8—4721no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4—591no—
442C2×D4—591no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—1182no—
449Q16—4721no—
450Q16—4721no—
451SD16—2362no—
452D8—1182no—
453M16—4721no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—4721no—
462C2×C8D4×D5911yescharacteristic
463C2×C8D4×D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—1181no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—1181no—
501Q8—1181no—
502Q8—4722no—
503Q8—4722no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8#1427375012yes—
509D4—592no—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4—1181no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—9441no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427377311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—1182no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22#1683803611yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—4721no—
555C4—4721no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4C2×#1427375011yescharacteristic
561C4#137×D5911yescharacteristic
562C4#1683820411yescharacteristic
563C4#1683821611yescharacteristic
564C2—4721no—
565C2—2362no—
566C2#2143566111yescharacteristic
567C2#2143577811yescharacteristic
568C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1684C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1684D59
hypocenterC59#19782
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436376C2semidirect
4. #21435969C2semidirect
5. #21423745C2semidirect
6. #21423674C2semidirect
7. #21423522C2semidirect
8. #21423491C2semidirect
9. #21423367C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
11. #21423311C2semidirect
12. #21423259C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1684C2semidirect
286. #1684D59semidirect
351. C59#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D4722
#214367502
#214363762
#214359692
#214237452
#214236742
#214235222
#214234912
#214233672
#214233582
#214233112
#214232592
#214229242
#214229132
C59×#16842
#1978259