Finite Group Databasebeta

← #28578449

Subgroups — #28578449

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838073C2211yescharacteristic
17#16838072C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837777—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837743—21no—
26#16837726—21no—
27#16837719—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837652—21no—
32#16837636—21no—
33#16837629—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837598C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837596—21no—
38#16837595—21no—
39#16837545—21no—
40#16837545—21no—
41#16837544—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837482—21no—
46#16837479C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837400—21no—
50#16837396—21no—
51#16837396—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#555C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×D472—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273723—21no—
84#14273709—41no—
85#14273706—21no—
86#14273701—21no—
87#14273700—41no—
88#14273699—41no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93D4×Dic59—21no—
94#14273689—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650D411yescharacteristic
110#14273649—21no—
111#14273649—41no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648D411yescharacteristic
115#14273648D411yescharacteristic
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—41no—
128C2×D8×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#124×C59—41no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161#11745685—42no—
162#11745685—42no—
163#11745685—81no—
164#11745685—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174SD16×C59—82no—
175D8×C59—81no—
176D8×C59—81no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745670—22no—
193#11745670—81no—
194#11745669—41no—
195#11745669—42no—
196#11745669—81no—
197#11745669—81no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D472—81no—
216#11745659—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—41no—
222Q8×C59—81no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59—161no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—161no—
247C22⋊D59—161no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—82no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—81no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—21no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118#13512yes—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19783—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×#13511yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306#3391—591no—
307#3332—591no—
308#3305—591no—
309#3303—591no—
310#1717—591no—
311#1697—591no—
312#1684—591no—
313#1681—591no—
314#1667—591no—
315#1642—591no—
316#1631—591no—
317#1625—591no—
318#1624D5911yescharacteristic, complemented
319#1581—591no—
320SD16⋊C8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59—161no—
324C2×C59#326811yescharacteristic
325C2×C59#328011yescharacteristic
326C2×C59#328811yescharacteristic
327D59—81no—
328D59—161no—
329#555C2×D5911yescharacteristic
330#550—591no—
331#550—591no—
332#547—591no—
333#493—591no—
334#493—1181no—
335#492C2×D5911yescharacteristic
336#487—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#486—591no—
340#485—1181no—
341#482—1181no—
342#481—1181no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#475—591no—
346#469—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—1181no—
353#459—1181no—
354#459C2×D5911yescharacteristic
355#459C2×D5911yescharacteristic
356#449—1181no—
357#449—1181no—
358#449—1181no—
359C8×Q8—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362C4×D8—1181no—
363#436—591no—
364C8×D4—591no—
365C8×D4—591no—
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368#416—1181no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#333C2×D5911yescharacteristic
372#332—591no—
373#331—591no—
374#331—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379#322—591no—
380C59#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×M16—1181no—
395C22×C8—1181no—
396C22×C8—1181no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399#127—591no—
400#127—1181no—
401#127—1181no—
402#127C22×D5911yescharacteristic
403#124—41no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121—2361no—
412#121—2361no—
413C4×Q8—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4C22×D5911yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422#107—591no—
423#107—1181no—
424#106—591no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—2361no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458#41—4721no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—591no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C2×D4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—82no—
489SD16—1182no—
490SD16—4721no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—4721no—
494D8—4721no—
495D8—4721no—
496D8—2361no—
497D8—2362no—
498M16—4721no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—591no—
505C2×C8—591no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—4721no—
509C2×C8—4721no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—41no—
529C42—1181no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1181no—
535C23—2361no—
536Q8—81no—
537Q8—592no—
538Q8—1181no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—9441no—
554D4—9441no—
555D4—4721no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377211yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—1181no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—1182no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683819911yescharacteristic
617C4#1683820611yescharacteristic
618C4#1683820611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—9441no—
623C2—4721no—
624C2#2143564011yescharacteristic
625C2#2143577911yescharacteristic
626C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1624C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1624D59
hypocenterC59#19783
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437067C2semidirect
2. #21436426C2semidirect
3. #21436040C2semidirect
4. #21436018C2semidirect
5. #21423733C2semidirect
6. #21423632C2semidirect
7. #21423557C2semidirect
8. #21423531C2semidirect
9. #21423449C2semidirect
10. #21423298C2semidirect
11. #21423220C2semidirect
12. #21423188C2semidirect
13. #21422922C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1624C2semidirect
318. #1624D59semidirect
380. C59#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370672
#214364262
#214360402
#214360182
#214237332
#214236322
#214235572
#214235312
#214234492
#214232982
#214232202
#214231882
#214229222
#214229052
C59×#16242
#1978359