Finite Group Databasebeta

← #28578450

Subgroups — #28578450

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16837778—21no—
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837740—21no—
25#16837728—21no—
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837637—21no—
29#16837633—21no—
30#16837604C2211yescharacteristic
31#16837597—21no—
32#16837597C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837594—21no—
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837547—21no—
37#16837546—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11745669—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41C8×D236C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837398—21no—
44#16837397—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#550C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#481—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#469—21no—
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#417—21no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745670—41no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273713—41no—
82#14273702—21no—
83#14273702—41no—
84#14273701—21no—
85#14273698—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88#14273686—21no—
89#14273685—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660D411yescharacteristic
92#14273658—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648D411yescharacteristic
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—41no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C2×D8×C59—21no—
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59—21no—
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#123×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—41no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147#41×C59—81no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163#11745689—42no—
164#11745689—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174SD16×C59—22no—
175D8×C59—81no—
176M16×C59—81no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745671—81no—
195#11745670—82no—
196#11745669—41no—
197#11745669—42no—
198#11745669—81no—
199#11745669—81no—
200#11745669—81no—
201#11745669—81no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—81no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D59—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—41no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59#13512yes—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—161no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59—82no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D59—161no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—82no—
262D236—81no—
263D236—161no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—82no—
267Dic118—81no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19783—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C2×#13511yescharacteristic
301C4×C59#57511yescharacteristic
302C4×C59#57611yescharacteristic
303C4×C59#57611yescharacteristic
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306#3391—591no—
307#3332D5911yescharacteristic, complemented
308#3305—591no—
309#3303—591no—
310#1717—591no—
311#1697—591no—
312#1684—591no—
313#1681—591no—
314#1667—591no—
315#1642—591no—
316#1631—591no—
317#1625—591no—
318#1624—591no—
319#1581—591no—
320SD16⋊C8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59—161no—
324C2×C59#326811yescharacteristic
325C2×C59#328011yescharacteristic
326C2×C59#328811yescharacteristic
327D59—81no—
328D59—161no—
329#555—591no—
330#550—591no—
331#550C2×D5911yescharacteristic
332#547C2×D5911yescharacteristic
333#493—591no—
334#493—1181no—
335#492—591no—
336#487—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#486C2×D5911yescharacteristic
340#485—1181no—
341#482—1181no—
342#481—21no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#475C2×D5911yescharacteristic
346#469—21no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—1181no—
354#459—1181no—
355#459C2×D5911yescharacteristic
356#449—21no—
357#449—1181no—
358#449—1181no—
359C8×Q8—591no—
360C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
361C4×D8—591no—
362C4×D8—1181no—
363#436C2×D5911yescharacteristic
364C8×D4—591no—
365C8×D4—591no—
366#417—21no—
367#416—1181no—
368#416—1181no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#333—591no—
372#332—591no—
373#331—591no—
374#331—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379#322—591no—
380C59#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—2361no—
386C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—1181no—
396C22×C8—1181no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—591no—
401#127—1181no—
402#127C22×D5911yescharacteristic
403#124—2361no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121—1181no—
412#121—2361no—
413C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4C22×D5911yescharacteristic
419#117—1181no—
420#117—1181no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—591no—
423#107—1181no—
424#106—21no—
425#106—1181no—
426#106C22⋊D5911yescharacteristic
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103C22⋊D5911yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—2361no—
450#102C22⋊D5911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—4721no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—22no—
489SD16—4722no—
490SD16—4721no—
491D8—81no—
492D8—4721no—
493D8—4721no—
494D8—4721no—
495D8—4721no—
496D8—2361no—
497D8—2362no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—4721no—
507C2×C8—4721no—
508C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—21no—
529C42—2361no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1181no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—4721no—
540Q8#1427374712yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—1181no—
554D4—1181no—
555D4—9441no—
556D4—9441no—
557D4—4721no—
558D4—4722no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4C2×#1427374711yescharacteristic
616C4#1683819811yescharacteristic
617C4#1683820511yescharacteristic
618C4#1683820611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—9441no—
623C2—4721no—
624C2#2143563011yescharacteristic
625C2#2143577711yescharacteristic
626C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3332C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3332D59
hypocenterC59#19783
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437068C2semidirect
2. #21436048C2semidirect
3. #21436024C2semidirect
4. #21423732C2semidirect
5. #21423629C2semidirect
6. #21423552C2semidirect
7. #21423530C2semidirect
8. #21423449C2semidirect
9. #21423295C2semidirect
10. #21423223C2semidirect
11. #21423185C2semidirect
12. #21423178C2semidirect
13. #21422923C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3332C2semidirect
307. #3332D59semidirect
380. C59#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370682
#214360482
#214360242
#214237322
#214236292
#214235522
#214235302
#214234492
#214232952
#214232232
#214231852
#214231782
#214229232
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33322
#1978359